関数の解析性の応用についての総合的な研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10304009
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
• 研究分担者: 森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456) ; 林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 教授 (30173016) ; 酒井 良 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129) ; 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
• キーワード: 解析性 / 逆問題 / 再生核 / 積分変換 / 微分方程式 / 数値解析 / リーマン面 / フライン群

研究概要

科研費の申請の計画に従って分担者7名には直接過去の配分実績を尊重し,研究費を配分し,分担者の関係する15を越える分科会,研究会を開催して頂き,課題テーマの発展のために大きな貢献ができた.
代表者と分担者が組織員となって開催された福岡工業大学における研究会では3名の,代表者が責任者として開催した京大数理研での研究集会では4名の外国人を直接科研費で招聘もしくは補助し,課題テーマについて充実した研究交流ができた.
研究成果は広範かつ膨大になるので,研究計画の最終年度に印刷物として総合的にまとめる計画であるが,代表者は従来の理論を大きく発展させる新しい概念を得,既に論文として投稿している.これは,聴診法の原理と名づけたもので,空間の局所的な情報から全ての情報を求める原理である.またconvolutionで表せるシステムにおいて入力と出力の間の安定性を得る原理を得,2つの論文にまとめ,出版が確定している.
代表者の研究テーマである再生核の理論の論文集を代表して編集していたReproducing Kernels and their Applicationsを完成させ,Kluwer Academic Publishersから出版できた.また分担者と逆問題についての論文集の出版を進め,Inverse Problems and related topicsをCHAPMAN&HALL/CRCから出版できた.

研究成果

• [文献書誌] 斎藤三郎: "Various operators in Hilbert space incluced by transforms"International J.of Applied Mathematics. 1・1. 111-126 (1999)
• [文献書誌] 中村玄: "Representations of initial heat distributions by means of their heat distributions as functions of time"Inverse Problems. 15. 1255-1261 (1999)
• [文献書誌] 天野一男: "A real inversion formula of the Laplace transform in a Sobolev space"Zeitschrit fur Analysis and ihre Amwendungen. 18. 1031-1038 (1999)
• [文献書誌] 天野一男: "Error estimates of the real inversion formulas of the Laplace transform"Integral Transforms and Special Functions. (印刷中).
• [文献書誌] 中村玄: "Representations and harmonic extension formulas of harmonie functions on half spaces"Complex Variables. (印刷中).
• [文献書誌] 斎藤三郎: "Reverse weighted Lp-norm inequalities in convolutions"Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics(JIPAM). (印刷中).
• [文献書誌] 斎藤三郎(編集): "Reproducing Kernels and their Applications"Kluwer Academic Publishers. 234 (1999)
• [文献書誌] 中村玄(編集): "Inverse problems and related topics"Chapman & Hall/CRC. 233 (2000)