| 研究課題/領域番号 |
10304010
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
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| 研究分担者 |
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
伊藤 一男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (20280860)
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
佐藤 元彦 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30254139)
小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657)
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| キーワード | ナヴィエ・ストークス方程式 / 2次元流 / 界面支配モデル / 表面エネルギー / 等高面法 |
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| 研究概要 |
ナヴィエ・ストークス方程式は、非圧縮性粘性流体の運動を記述する基礎方程式であり、流体力学の研究に広く用いられている。この方程式は拡散型方程式ではあるが非線形でまた方程式系であることにより、その数学解析学的基礎にはいまだ未知の点が多い。例えば空間3次元の場合の初期値問題の古典的意味での大域可解性は、有名な未解決問題で、クレイ研究所が1億円の懸賞金をつけたほどである。空間2次元の場合は、初期速度が平面上2乗可積分であればその大域可解性は古くからよく知られていたが、初期速度が空間無限遠で減衰せず単に有界の場合は、前年度に研究代表者らが証明したのが最初である。また解の一意性の問題も速度場が無限遠で減衰しない場合は微妙でこの問題についても明確な回答を与えた。今年度はこれらの結果を論文の形にまとめた。
結晶成長現象を記述する界面支配モデルで、表面エネルギーの異方性が強くその平衡形のウルフ図形に平らな面(ファセット)が現れる場合は、界面支配モデルの微分方程式としての意味づけもむずかしい。前年度に、等高面の方法を用いて平面内の曲線の運動についてその解の概念を定義し、比較定理、近似定理を証明した。これらの結果よりさらに数値計算法として用いられているクリスタライン・アルゴリズムの近似性を証明することができた。等高面法の理論の拡張として重要であるのみでなく、数値計算上も重要であるこれらの結果を論文の形にまとめ、その一部は既に公表されている。
その他、表面分子拡散方程式と体積保存平均曲率流の中間的要素をもつ方程式により、後者の方程式の解が近似されることも示した。
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