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2001 年度 研究成果報告書概要

Terwilliger algebraの表現とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 10440003
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関金沢大学

研究代表者

伊藤 達郎  金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)

研究分担者 野村 和正  東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
宗政 昭弘  九州大学, 大学院・理数学研究院, 助教授 (50219862)
山田 美枝子  金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
平木 彰  大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
吉荒 聡  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
研究期間 (年度) 1998 – 2001
キーワードTerwilliger algebra / TD-pair / P-and Q-polynomial / Quantum group / q-Onsager algebra / association scheme / spin model / distance-regular
研究概要

本研究の最大の研究成果はTerwilliger algebraのnonthin表現の研究においてbreakthroughがあったことである。このbreakthoughに的をしぼり、いかにしてnonthin表現の表現論を完成しようとしているかを説明する。その他の研究成果については、代表的なものとして、cyclotomic schemeのTerwilliger algebraの研究が整数論との関連のもとに深まったこと、spin modelとquantum groupとTerwilliger algebraとの係わりが見出されたこと、type II matrixの構造に新知見が得られたことなどの先駆的仕事をあげるにとどめる。
本研究ではnonthincaseにおいて、classical parameterを持つP-and Q-polynomial schemaのT-algerbaの表現について、以下のような成果が得られた(ただし、ここではclassical parameterを通常より変数が1個少ない意味に解釈している)。
endpoint 1のirreducible T-moduleはladder basisという非常に良い性質をもつ(Hobart-伊藤)。最も簡単なparameterの場合、irreducible T-moduleは、Onsager algebraの有限次元既約表現から求まる(伊藤-田辺-Terwilliger)。以上の結果を一般の場合に拡張するための基本となる構造定理がT-moduleに対して得られ、Onsager algebraのq-analogue(q-Onsager algebra)が定義された(伊藤-田辺-Terwilliger)。
以上により、classical parameterの場合、問題はq-Onsager algebraの有限次元既約表現に帰着する。diameterが3のとき、q-Onsager algebraの有限次元既約表現は、affine quantom algebra U_g(sl_2)のtype(1,1)表現から求まる(伊藤-田辺-Benkart-Terwilliger、論文準備中)。これが初めに述べたbreakthroughであり、この結果を一般のdiameterに拡張するのが、今後の研究の目標となる。

  • 研究成果

    (11件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (11件)

  • [文献書誌] R.Hosoya, H.Suzuki: "Type II matrices and their Bose-Mesner Algebras"J. Alg. Combin.. (to apper).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Ito, K.Tanabe, P.Terwilliger: "Some algbra related to P-and Q-polynomial association schemes"DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 56. 167-192 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] B.Curtin, K.Nomura: "Distance-regular graphs related to the quantum enveloping algebra of sl(2)"J. Alg. Combin.. 12. 25-36 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] A.Hiraki: "Retracting argument for distance-regular graphs"J. Combin. Thoery. Ser. B. 79. 211-220 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] H.Ishibashi, T.Ito, M.Yamada: "Terwilliger algebras of Cyclotomic Schemes and Jacobi Suns"Europ. J. Combinatorics. 20. 397-410 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Hoburt, T.Ito: "The structure of nonthin ineducible T-modules of end point 1 : ladder bases and classical parameters"J. Algebraic Combinatorics. 7. 53-75 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] R. Hosoya, H. Suzuki: "Type II Matrices and Their Bose-Mesner Algebras"m J. Alg. Combine.. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Ito, K. Tanabe, P. Terwilliger: "Some algebra related to P- and Q-polynomial association schemes"DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 56. 167-192 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] B. Curtin, K. Nomura: "Distance-regular graphs related to the quantum enveloping algebra of sl (2)"J. Alg. Combin. 12. 25-36 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H. Ishibashi, T. Ito, M. Yamada: "Terwilliger Algebras of Cyclotomic Schemes and Jacobi Sums"Europ. J. Combinatorics. 20. 397-410 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S.Hobart, T.Ito: "The structure of non thin irreducible T-modules of endpoint 1: ladder bases and classical parameters"Algebraic Combinatorics. 7. 53-75 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2003-09-17  

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