| 研究課題/領域番号 |
10440011
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (00253394)
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| 研究分担者 |
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (50219862)
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理研究院, 教授 (10011652)
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2001
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| キーワード | スピンモデル / アソシエーションスキーム / デザイン / Bose-Mesner代数 / type II行列 / s-距離集合 / モジュラー不変性 / 4-weight spin model |
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| 研究概要 |
この研究は,代数的組み合わせ論の重要な研究対象の一つであるアソシエーションスキームと3次元ユークリッド空間のリンクの不変量を与えるスピンモデルとの関連,などを調べることにより"良い"有限個の点の配置(例えばアソシエーションスキーム)としてどのようなものがあるかを追求して行くことを目標にした.この科学研費補助金の交付け期間の間に以下のような結果を得ることが出来た.(1)4-weightスピンモデルに附随するアソシエーションスキームのポーズ.メスナー代数は全て同一のものである.(2)小さいサイズの4-weightスピンモデルを分類する試み.(3)exactly 2-valueという性質を満たす4-weightスピンモデルの分類はある種の双対性をみたす対称デザインの分類と同値であること.(4)有限可換群の作るアソシエーションスキームのモジュラー不変式の解(この解は4-weightスピンモデルを与えることが知られているが)を用いて有限可換群上のタイプIIの符号を定義する試みがなされた.(5)ユークリッド空間のs-距離集合に含まれる点の個数の上界がDelsarte-Seidelが与えたユークリツド空間の2s-デザインに含まれる点の個数の下界に一致する.得にantipodalなs-距離集合に含まれる点の個数の上界はDelsarte-Seidelが与えたantipodalな2s-1デザインに含まれる点の個数の下界に一致する.しかしながらDelsarte-Seidelの与えたユークリツド空間のデザインの定義は球面上のデザインの場合のようにはなっていない.
この研究に与えられた科学研費は主に旅費として使った.国内外の研究者達との有効な交流を行うことが出来た.平成10年度から計4回の代数的組合せ論ミニ集会を九州大学で開くことができた.この研究に関連した研究者達と交流し研究にとって重要な情報を得ることが出来た.また,今後の研究に関する方向性に付いてもヒントを得ることが出来た.
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