数論に於けるコンピュータによるデータ計算とソフト開発

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440012
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
• 研究分担者: 岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 講師 (20268113) ; 川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410) ; 中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883) ; 三宅 克也 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632) ; 寺尾 宏明 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
• キーワード: 整数論 / コンピュータ / アルゴリズム / ソフト / データ / ネットワーク / メイリングリスト / TNT

研究概要

計算データの集積に関しては,初等整数論では素数,非正則素数,原始根,原始根分布,拡張強擬素数,多重ベルヌイ数の計算は完了している.また円楕円法(CE法)による代数体の類数・単数群の計算は現在では,汎用の数論ソフトを用いたスクリプトの作成の段階に到達している.そしてDagstuhl国際研究集会Algorithms and Number Theoryで,円楕円法による数体の基本単数と類数の計算の現状報告と考察すべき問題提起をした.公表した.今後は円楕円法の計算量の評価,システムへの移植,それを用いた数表作成などの課題がある.
同時に,或る種の整数型2階線型再帰数列が平方数になる有限個の場合を,不定近似,数体の単数群の考察,計算機の利用により決定した.
既存のPARI,KANT,SIMATH,LiDIAによる基本演算と,自作の双方向リストをデータ構造とする多倍長計算パッケージMPIPの比較と分析を,理論的かつ実験的に行った.自力で計算機代数システムの構築をするには,まだ準備段階に到達したに過ぎない.
引続き,この分野の利用可能なソフトウェアやデータベースを整理して纒める作業を推進した.その為にTNTサーヴァをデータベースの観点から再構築して,パッケージの公表情報,実装・利用記録,初等的な数論の不変量,代数体の不変量,楕円曲線の不変量などの安定した供給をしている.
また,最近の計算数論の発展について,特に素因数分解を中心にANTS-IIの講演や最新の計算記録を紹介した.汎用の素因数分解の方法としては最高速と期待されている数体篩について,その原理や実例を中心にして紹介した.

研究成果

• [文献書誌] Ken Nakamula Attila Petho: "Squares in Binary Recurrence Sequences" Proceedings of the Number Theory Conference, Eger 1996. 409-421 (1998)
• [文献書誌] Ken Nakamula: "Recent Developements of Computational Number Theory" Number Theory and its application, Kyoto 1997. 176-184 (1998)
• [文献書誌] Ken Nakamula: "A Survey on the Number Field Sieve" Number Theory and its Application. (1999)
• [文献書誌] L.Solomon H.Terao: "The double Coxeter arrangements" Comment.Math.Helv.73. 237-258 (1998)
• [文献書誌] 寺尾宏明: "超平面配置と超幾何積分" 代数幾何学シンポジウム(城崎)記録. 1-9 (1998)
• [文献書誌] K.Hashimoto K.Miyake: "Inverse Galois Problem for Dihedral Groups" to be appear in Number Theory and its Applications. (1998)
• [文献書誌] N.Takao, H.Nakamura: "Galois rigidity of pro-l pure braid groups on algebraic curves" Trans.Amer.Math.Soc.350. 1079-1102 (1998)
• [文献書誌] S.Garoufalidis, H.Nakamura: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory" Math.Res.Letters. 5. 391-402 (1998)
• [文献書誌] A.Tamagawa, S.Mochizuki and H.Nakamura: "The Grothendieck conjecture on fundamental groups of algebraic curves" Sugaku. 50・2. 113-129 (1998)
• [文献書誌] T.Kawasaki: "On Macaulayfication of certain quasi-projective schemes" J.Math.Soc.Japan. 50. 969-991 (1998)
• [文献書誌] R.Okazaki, S.Louboutin: "The class unmber one problem for some non-abelian normal CM-fields of 2-power degrees" Proc.London Math.Soc.3(76). 523-548 (1998)
• [文献書誌] R.Okazaki: "On a Shintani decomposition for a cubic field defined by X^3+kX-1=0" in "Number Theory-Diophantine, computational and algebraic aspects". 445-451 (1998)
• [文献書誌] 足立恒雄 三宅克哉: "類体論講義" 日本評論社, (1998)
• [文献書誌] K.Miyake: "Class Field Theory-Its Centenary and Prospect (to appear as a volume in The Advanced Studies in Pure Mathematics Series of Math.Soc.Japan)" Math.Soc.Japan,