数論に於けるコンピュータによるデータ計算とソフト開発

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440012
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
• 研究分担者: 栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221) ; 中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883) ; 三宅 克也 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632) ; 倉田 俊彦 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899) ; 宮崎 琢也 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (10301409)
• キーワード: 整数論 / コンピュータ / アルゴリズム / ソフト / データ / ネットワーク / メイリングリスト / TNT

研究概要

本研究は,数論の分野において,現在迄に証明されている定理や方法を用いて,初等整数論,代数体や楕円曲線の不変量をコンピュータで計算し,それを通じて数論の汎用システムの構築をする為の現実的な蓄積と理論的な基礎を確立する事を目的として進められた.この二年間の研究の進展は,当初の数論を中心とした分野を超えて,広く環論や代数幾何を含む代数学に於るコンピュータによる計算と関連するに至った.
初年度に蓄積したデータとプログラム,また研究成果の全国への公開配布の為のサーヴァTNTのシステムとしての再構築に基いて,今年度は,これらのデータやソフトの分類と整理をして,その相互リンクの方式を設計し,それに基いた数論ツールTNT(pre-release)のシステム構築の基本設計の為に第3回代数学と計算研究集会を開催し,経験交流と意見交換を行ってきた.
以上の計算と構築の結果を総合して,現段階で得られている数論の基本的なアルゴリズムと数表とをまとめる基礎的な準備をする事ができた.更に今後の,この分野で求められている重要なアルゴリズムの問題と欠けている大切な数表を明らかにし,総合的な汎用ソフトウェアとデータベースを構築する展望を示す事ができた.

研究成果

• [文献書誌] Ken Nakamula, Attila Petho: "Squares in Binary Recurrence Sequences"Proceedings of the Number Theory Conference, Eger 1996. 409-421 (1998)
• [文献書誌] Ken Nakamula: "Recent Developements of Computational Number Theory"Number Theory and its application, Kyoto 1997. 176-184 (1998)
• [文献書誌] Ken Nakamula: "A Survery on the Number Field Sieve"Number Theory and its Application. 263-272 (1999)
• [文献書誌] K.Hashimoto, K.Miyake: "Inverse Galois Problem for Dihedral Groups"Number Theory and its Applications. 165-181 (1999)
• [文献書誌] N.Takao: "Galois rigidity of pro-1 pure braid groups on algebraic curves"Trans. Amer. Math. Soc.. 350. 1079-1102 (1998)
• [文献書誌] S.Garoufalidis, H.Nakamura: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory"Math. Res. Letters. 5. 391-402 (1998)
• [文献書誌] A.Tamagawa, S.Mochizuki, and H.Nakamura: "The Grothendieck conjecture on fundamental groups of algebraic curves"Sugaku. 50・2. 113-129 (1998)
• [文献書誌] L.Solomon, H.Terao: "The double Coxeter arrangements"Comment. Math. Helv.. 73. 237-258 (1998)
• [文献書誌] 寺尾宏明: "超平面配置と超幾何積分"代数幾何学シンポジウム(城崎)記録. 1-9 (1998)
• [文献書誌] T.Kawasaki: "On Macaulayfication of certain quasi-projective schemes"J.Math. Soc. Japan. 50. 969-991 (1998)
• [文献書誌] R.Okazaki, S.Louboutin: "The class number one problem for some non-abelian normal CM-fields of 2-power degrees"Proc. London Math. Soc.. 3(76). 523-548 (1998)
• [文献書誌] R.Okazaki: "On a Shintani decomposition for a cubic field defined by X^3+κX-1=0"in "Number Theory―Diophantine, computational and algebraic aspects". 445-451 (1998)
• [文献書誌] 足立恒雄,三宅克哉: "類体論講義"日本評論社. (1998)
• [文献書誌] K.Miyake: "Class Field Theory-Its Centenary and Prospect (to appear as a volume in The Advanced Studies in Pure Mathematics Series of Math. Soc. Japan)"Math. Soc. Japan.