| 研究課題/領域番号 |
10440014
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
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| 研究分担者 |
吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
須川 敏幸 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30235858)
吉川 通彦 島根大学, 学長 (70032430)
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| キーワード | WEB / 葉層 / 接触構造 / 常微分方程式 / Quasi Group / 複素力学系 / 正則ベクトル場 / 可換力学系 |
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| 研究概要 |
研究代表者 中居は多様体上で定義された構成的関数のスティーフェルーホモロジー類の写像の直像に対しての自然性公式を以前より知られていた条件よりゆるい条件下で成り立つことを示した。またそのポアンカレ双対にたいしても写像の引き戻しによる同様な自然性を確認した。これらのための条件は、写像のある条件と同値であることを証明した。この条件をみたす層化を構成するのに以前より続けられていた写像の特異点論の手法が極めて有効に使えた。複素多様体上で恒等的に1である関数に対するスティーフェルーホモロジー類の正則写像による直像はマクファーソンの理論により写像の特異点集合の法バンドルの特性類により記述されることを指摘した。これの実可微分写像への一般化が今後の課題として残されている。一方代表者はまた、ホロノミックな偏微分方程式にたいしてWEB幾何学を適用することにより微分方程式の定める一階ジェット空間のなかの部分多様体上にアフィン接続を定義し、それを低空間におとした平均接続によって、ある場合に、微分方程式が完全に記述されることを発見した。これは現在発表準備中である。
研究分担者 佐藤(名古屋大学)は高階常微分方程式の面積保存変換による分類を研究した。須川(京都大学)は複素平面のカントール集合の一様完全性の研究をした。吉野(中央大学)は力学系の可換な局所力学系の線形化の問題を研究した。
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