| 研究課題/領域番号 |
10440014
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
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| 研究分担者 |
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
吉川 通彦 島根大学, 学長 (70032430)
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| キーワード | WEB / 葉層 / 複素力学 / Quasi Group / Cavstic / Chern 接続 / difraction / co-tidal |
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| 研究概要 |
研究成果.代表者は有限型の可積分-階非線形偏微分方程式にたいしアフィン接続を定義し、それの解全体が葉層構造として退化する点集合にそっての特異性を研究した。一般に解が余次元1で各点を通る解の数が空間の次元より1多い場合に、方程式とアフィン接続は1対1(2次元の場合は2対1)に対応する。計画の初期の主要な研究成果は第一積分が存在する仮定の下に方程式のモデュライ空間と曲率形式の空間が1対1にあることを2次元のある場合に示すものであった。2次元の場合のアフィン接続の曲率形式を研究協力者リンスーネト氏との共同研究で方程式の判別式による表示を与えることに成功した。これによりカスプを焦点集合とするような場合は頂点をとおりカスプの内部を通る滑らかな曲線上とそれに横断的な滑らかな曲線の上で曲率形式が消えていること発見した。
多様体のスティーフェルーホモロジー類の可微分写像による直像を写像のファイバーのオイラー数の変化で記述するために、70年頃のサリバンによる写像柱の方法が知られている。そこでは写像柱の三角型分割の存在が基本的で条件である。GENERICな写像の写像柱の層化可能性したがって三角形分割可能性がしめされた。これによりサリバンの公式は一般化された。写像のファイバーのオイラー数は、写像のファイバー積に関して協調的に振る舞うが、これによりファイバーバンドル全体集合を係数環とした写像の同境類全体のなす代数の構造、多様体上の構成的関数の代数の構造と写像の特異値集合の関係を発見した。
余次元1複素葉層の葉の上に多くのサイクルをつくり出すためにホロノミー群の固定点どうしの衝突の現象を研究した。この研究は発表準備中である。
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