| 研究課題/領域番号 |
10440018
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| 研究分担者 |
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 講師 (20294267)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| キーワード | ゲージ群 / 自由ループ群 / 随伴作用 / Hopf空間 |
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| 研究概要 |
この研究課題における今年度の主な成果は次のような物であります。当研究課題の中心的目的である無限次元リ一群のホモトピー論的研究とその多様体のトポロジーへの応用については次のような成果が得られた。
(1) 閉単連結4次元多様体Xの上の2つの主SU(2)束EとE´についてその自己同型群であるゲージ群のホモトピー型が同じであるための必要充分条件はXが向きを反対にするホモトピー同値写像を持つときにはその2次のChern類の絶対値が等しいことでありそれ以外の時にはChern類そのものが等しいことであることを示しました。さらにXのホモトピー型が分類空間のホモトピー型で決まることも示しました。
この成果はJ.Pure and Appl,A1g.に掲載されることが決まっております。
(2) コンパクトリー群の上の自由ループ群のホモロジー環の決定とその一般化のための有限Hopf空間の上のループ空間への随伴作用については代表者と分担者濱中裕明氏が協力してすべての単連結な場合にこれを決定した。また後者についてはり一群の場合と同様な結果が得られた。この成果はProc.Roy.Soc.Edinburghに掲載されることが決まっております。
これらの結果の4次元多様体のトポロジーへの応用については主として分担者深谷堅治氏が担当しまた力学系理論への応用については分担者國府寛司氏が担当し多くの成果が得られつつあります。
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