「複雑系の数値解析と最適制御の研究」

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440025
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
• 研究分担者: 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 森 正武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20010936) ; 藤田 宏 東海大学, 教育開発研究所, 教授 (80011427) ; 堤 正義 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70063774) ; 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
• キーワード: 複雑系 / 数値解析 / 生態系 / 多相流 / 自由境界問題 / 数理モデル / 領域分割法 / 最適化アルゴリズム

研究概要

複雑系を研究対象とする本研究の成果は、以下の4つに大別される。
(1)沿岸油濁の生態系に及ぼす影響。(2)大域最適化問題に対するハイブリッドアルゴリズムの開発とその応用。(3)(1)で提案された数理モデルから派生した数学的諸問題に対する、理論的・数値的研究及び数理モデルを記述する、偏微分方程式系の解法アルゴリズムの提案。(4)上記(1)(2)(3)の研究を強力に推進するにあたり、基盤となった国際会議・二国間セミナー等の開催。
上記(1)(2)(4)の研究の概略
(1)日本海沿岸におけるナホトカ号の油流出事故に見られるように、沿岸海域における油濁は、海域中に生息する様々な生物に大きな影響を与えるのみならず、その生態系の構造、機能にも大きな影響を与え、更に物質循環などを滞らせる。これらの現象を解明する手段として、流体力学に基づく数理モデルの構築、数値シミュレーションとその可視化を行った。ここで得られた結果は、流体実験手法に基づく結果と良い整合を示し、沿岸生態系に対する油濁負荷を軽減する技術開発に対して、数理的見地からの提言を意味している。
(2)本研究で開発されたアルゴリズムの基本原理は、複雑系の或るダイナミカルな運動パターンを模して構成されている。
(4)当該科学研究費の援助によって開催した(1)国際会議として「第12回領域分割法に関する国際会議」(1999年10月25日〜10月29日,於:千葉大学)がある。領域分割法は、複雑系を理解する上で、非常に有効であると同時に手法に内包される数学解析は、偏微分方程式の研究分野の拡大を促進している。また、(2)二国間交流セミナーとしては、「Active Controlに関する日仏セミナー」(1998年10月7日〜10月9日,於:東京)と、「数値数学に関する日中セミナー」(1998年8月24日〜8月28日,於:千葉大学)がある。参加者と講演名は本報告書内に付記されている。

研究成果

• [文献書誌] 河原田秀夫: "流出原油の沿岸生態系に対する影響"数学会年会論文集. (2000)
• [文献書誌] H.Kawarada: "Multi-phase Flow with Reaction"Proceedings of FEM 3D. (2000)
• [文献書誌] H.Kawarada : "Effect of spilled oil on Coastal Ecosystems"ECCOMAS 2000 CD-ROM Proceedings. (2000)
• [文献書誌] C.Bernardi: "A Finite Element Problem issued from Fictitious Domain Techniques"To appear in Computational Mechanics. (2001)
• [文献書誌] H.Suito: "Shape Optimization for an Acoustic Problem"Proceedings of 12th International Conference on Domain Decomposition Methods. 419-426 (2001)
• [文献書誌] M.Mori: "The double exponential transformation in numerical analysis"To appear in J.Comput.Appl.Math.. (2000)
• [文献書誌] M.Mori: "Optimality of the double exponential transformation in numerical analysis"To appear in Sagaku.
• [文献書誌] H.Fujita: "Operator Theory and Numerical Methods, III.Evolution Equations and FEM"Research Reports in Mathematics 2000. No.2. 109-183 (2000)
• [文献書誌] H.Fujita: "Non-stationary Stokes flows under leak boundary conditions of friction type"Shape Journal of Computing Mathematics. vol.19No.1. 1-8 (2000)
• [文献書誌] 木村正人: "平均曲率流に対する符号付距離関数を用いたレベルセット法"日本応用数理学会論文誌. Vol.10. 101-118 (2000)
• [文献書誌] M.Kimura: "Shape derivative and linearization of moving boundary problems"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.13. 167-179 (2000)
• [文献書誌] 加古孝: "定常波動問題にたいする領域分割法とその応用"京都大学数理解析研究所講究録. 1129. 54-59 (2000)
• [文献書誌] 加古孝: "Numerical methods for radiation and resonance problems"京都大学数理解析研究所. 1145. 78-85 (2000)
• [文献書誌] M.Tsutsumi: "On the existence of the solution of the Time dependent Ginzburg-Landau equations in R^3"Funckcialaj Ekvacioj. 43. 255-270 (2000)
• [文献書誌] M.Tsutsumi: "On the Cauchy problem of the Time Dependent Ginzburg-Landau equations in R^3"Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications. 14. 1-10 (2000)
• [文献書誌] M.Naskao: "Numerical verification method for solutions of the perturbed Gelfand equation"Methods and Applications of Analysis. 7. 251-262 (2000)
• [文献書誌] M.Nakao: "Numerical enclosure for the optimal threshold probability in discounted Markov decision processes"Bulletin of Informatics and Cybernetics. 32. 81-90 (2000)