| 研究分担者 |
合原 一幸 東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 教授 (40167218)
柳川 尭 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80029488)
伏見 正則 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (70008639)
堀田 武彦 東京大学, 大学院・工学系研究科, 講師 (90222281)
井上 昭彦 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50168431)
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| 研究概要 |
昨年度は退化した流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論を展開することによって,マサニ・ウイーナーの研究以後永年懸案であった一次元強定常過程に対する非線形予測問題を解決した.さらに,離散時間の弱定常過程の時間発展を記述する局所的な確立差分方程式(KM_2O-ランジュヴァン方程式)を特徴づけるKM_2O-ランジュヴァンデータのスケール極限の操作を通して大域的な確立差分方程式(KMO-ランジュヴァン方程式)を特徴づけるKMO-ランジュヴァンデータを導くと共に,逆にあるクラスの連続時間の弱定常過程に対して,フィルタリングにおけるイノベーションの考えを用いて,KMO-ランジュヴァン方程式よりKM_2O-ランジュヴァン方程式を導いた.
今年度は,連続時間の弱定常過程を離散時間の弱定常過程を用いて調べる目的の準備として,多次元の局所的な離散時間をもつ確率過程に対する非線形情報解析を展開し,その結果と昨年展開した退化した流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論における線形予測理論を用いることによって,多次元の局所的な離散時間をもつ確率過程に対する非線形予測間題を解決した.
さらに,昨年扱ったクラスの連続時間の弱定常過程X=(X(t);t∈R)を対象として,各正数εに対して,離散時間の確率過程X_ε=(X(nε);n∈Z)を定める.弱定常過程Xの時間発展を記述するKMO-ランジュヴァン方程式の散逸項と揺動項を定めるKMO-ランジュヴァンデータ・KM_2O-ランジュヴァンデータと弱定常過程X_εの時間発展を記述するKM_2O-ランジュヴァン方程式の散逸項と揺動項を定めるをKMO-ランジュヴァンデータ・KM_2O-ランジュヴァンデータε-依存症を調べた.特にXに付随するKMO-ランジュヴァンデータを,X_εに付随するKMO-ランジュヴァンデータのεに関するスケール極限として表現できることを示した.
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