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2000 年度 研究成果報告書概要

複雑系現象の連続系モデルの同定問題のランジュヴァン方程式論による確率過程論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 10440026
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東京大学

研究代表者

岡部 靖憲  東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (30028211)

研究分担者 井上 昭彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
合原 一幸  東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 教授 (40167218)
柳川 尭  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488)
松浦 真也  東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手
堀田 武彦  東京大学, 大学院・工学系研究科, 講師 (90222281)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
キーワードKM_2O-ランジュヴァン方程式 / KMO-ランジュヴァン方程式 / 弱定常性 / 純非決定性 / 揺動散逸定理 / 局所的・大域的な標準表現定理 / イノベーション法 / outer行列関数
研究概要

連続時間の弱定常過程を離散時間の弱定常過程を用いて調べる目的の準備として,退化した流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論を三つの方向(局所的な非線形情報空間の解析,ウエイト変換の解析と線形予測理論)で展開した.それらの結果を用いて,マサニ・ウイーナーの研究以後永年懸案であった非線形予測問題を多次元の局所的な離散時間の確率過程に対して解決した.
一方,ヒルベルト空間内の大域的な連続時間の多次元の定常流に付随する久保ノイズを超過程として構成した.
次に,離散時間の弱定常過程の時間発展を記述する局所的な確率差分方程式(KM_2O-ランジュヴァン方程式)を特徴づけるKM_2O-ランジュヴァンデータのスケール極限の操作を通して大域的な確率差分方程式(KMO-ランジュヴァン方程式)を特徴づけるKMO-ランジュヴァンデータを導いた.逆にあるクラスの連続時間の弱定常過程に対して,フィルタリングにおけるイノベーションの考えを用いて,KMO-ランジュヴァン方程式よりKM_2O-ランジュヴァン方程式を導いた.これによって,離散の局所的特性量から離散の大域的特性量を計算するアルゴリズムとハーディ空間論におけるouter行列関数の表現を離散のときの結果から連続のときの結果を求められた.したがって,離散時間の一般の弱定常過程の時間発展を与える確率差分方程式を局所的な場合のみならず大域的な場合にも導くところは完成した.
さらに,あるクラスの連続時間の弱定常過程X=(X(t);t∈R)を対象として,各正数∈に対して,離散時間の確率過程X_∈=(X(n∈);n∈Z)を定める.弱定常過程Xの時間発展を記述するKMO(KM_2O)-ランジュヴァン方程式の散逸項と揺動項を定めるKMO(KM_2O)-ランジュヴァンデータと弱定常過程X_∈の時間発展を記述するKMO(KM_2O)-ランジュヴァン方程式の散逸項と揺動項を定めるKMO(KM_2O)-ランジュウァンデータの∈-依存性を調べた.特に,Xに付随するKMO-ランジュヴァンデータを,X_∈に付随するKMO-ランジュヴァンデータの∈に関するスケール極限として表現できることを示した.

  • 研究成果

    (12件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (12件)

  • [文献書誌] Y.Okabe: "On a Kubo noise associated with a multi-dimensional stationary curve in a Hilbert space"Proceedings of the 2nd Jagna International Workshop, Mathematical Methods of Quantum Physics. 19-26 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe and M.Matuura: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for stationary flows (III) : extension theorem"Hokkaido Mathematical Journal. 29巻. 65-78 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe and A.Kaneko: "On a non-linear prediction analysis for multi-dimensional stochastic processes with its applications to data analysis"Hokkaido Mathematical Journal. 29巻. 601-657 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] N.Masuda and Y.Okabe: "Time series analysis with wavelet coefficients"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18巻. 131-160 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M.Matsuura and Y.Okabe: "On a non-linear prediction problem for one-dimensional stochastic processes"to appear in Japanese Jornal of Mathemasics. (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for stationary flows (II) : construction theorem"to appear in the special volume in honor of the 70th birthday of Professor Takeyuki Hida. (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe: "On a Kubo noise associated with a multidimensional stationary curve in a Hilbert space"Proceedings of the 2nd Jagna International Workshop, Mathematical Methods of Quantum Physics. (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe and M.Matuura: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for stationary flows (III) : extension theorem"Hokkaido Mathematical Journal. Vol.29. (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe and A.Kaneko: "On a non-linear prediction analysis for multi-dimensional stochastic processes with its applications to data analysis"Hokkaido Mathematical Journal. Vol.29. (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] N.Masuda and Y.Okabe: "Time series analysis with wavelet coefficients"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M.Masuura and Y.Okabe: "On a non-linear prediction problem for one-dimensional stochastic processes"Japanese Journal of Mathematics. (to appear). (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Okabe: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for stationary flows (II) : construction theorem"the special volume in honor of the 70th birthday of Professor Takeyuki Hida. (to appear). (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2002-03-26  

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