| 研究分担者 |
井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
合原 一幸 東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 教授 (40167218)
柳川 尭 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488)
松浦 真也 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手
堀田 武彦 東京大学, 大学院・工学系研究科, 講師 (90222281)
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| 研究概要 |
連続時間の弱定常過程を離散時間の弱定常過程を用いて調べる目的の準備として,退化した流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論を三つの方向(局所的な非線形情報空間の解析,ウエイト変換の解析と線形予測理論)で展開した.それらの結果を用いて,マサニ・ウイーナーの研究以後永年懸案であった非線形予測問題を多次元の局所的な離散時間の確率過程に対して解決した.
一方,ヒルベルト空間内の大域的な連続時間の多次元の定常流に付随する久保ノイズを超過程として構成した.
次に,離散時間の弱定常過程の時間発展を記述する局所的な確率差分方程式(KM_2O-ランジュヴァン方程式)を特徴づけるKM_2O-ランジュヴァンデータのスケール極限の操作を通して大域的な確率差分方程式(KMO-ランジュヴァン方程式)を特徴づけるKMO-ランジュヴァンデータを導いた.逆にあるクラスの連続時間の弱定常過程に対して,フィルタリングにおけるイノベーションの考えを用いて,KMO-ランジュヴァン方程式よりKM_2O-ランジュヴァン方程式を導いた.これによって,離散の局所的特性量から離散の大域的特性量を計算するアルゴリズムとハーディ空間論におけるouter行列関数の表現を離散のときの結果から連続のときの結果を求められた.したがって,離散時間の一般の弱定常過程の時間発展を与える確率差分方程式を局所的な場合のみならず大域的な場合にも導くところは完成した.
さらに,あるクラスの連続時間の弱定常過程X=(X(t);t∈R)を対象として,各正数∈に対して,離散時間の確率過程X_∈=(X(n∈);n∈Z)を定める.弱定常過程Xの時間発展を記述するKMO(KM_2O)-ランジュヴァン方程式の散逸項と揺動項を定めるKMO(KM_2O)-ランジュヴァンデータと弱定常過程X_∈の時間発展を記述するKMO(KM_2O)-ランジュヴァン方程式の散逸項と揺動項を定めるKMO(KM_2O)-ランジュウァンデータの∈-依存性を調べた.特に,Xに付随するKMO-ランジュヴァンデータを,X_∈に付随するKMO-ランジュヴァンデータの∈に関するスケール極限として表現できることを示した.
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