非標準論理研究の新しい展開

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440027
• 研究機関: 北陸先端科学技術大学院大学
• 研究代表者: 小野 寛晰 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90055319)
• 研究分担者: 志村 立矢 日本大学, 理工学部, 助教授 (90246835) ; 古森 雄一 千葉大学, 理学部, 教授 (10022302) ; 金子 守 筑波大学, 社会工学系, 教授 (40114061) ; 高野 道夫 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (70126423) ; 鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 助教授 (60216421)
• キーワード: 非標準論理 / 様相論理 / 部分構造論理 / クリプキ意味論 / 認識論理 / カット除去定理

研究概要

本研究は、広い視野の下で非標準論理の理論と応用にわたる研究を積極的に推進することである。本研究のプロジェクトの一環として今年度おこなわれた主要な企画はつぎの二つである。
1)様相論理と言語学に意味論の二つの分野で活躍しているベルリン自由大学のMarcus Kracht博士を10月に招へいし、彼が最近得た様相述語論理の成果に関する講演をおこなうとともに、Tomasz Kowalski、Rajeev Goreなどの研究者とともに集中的な研究連絡をおこなった。
2)11月にはニューメキシコ大学のJohn Harding博士、Mai Gehrke博士を招へいし、あわせてアイオワ州立大学のDon Pigozzi教授の三人を講師として「論理と代数」のワークショップを石川県において開催した。前者二人は近年、束の表現定理に関して著しい成果をあげ、またPigozzi教授は普遍代数の世界的権威であり、短期間ながら非常に実り多い会合であった。
また、本年度はこの基盤研究の最終年度であるので、2001年1月に開催された第34回数理論理学研究会において本研究課題でこの3年間に得られた研究成果を発表し、国内の数理論理学の研究者からのレビューを受けた。なお、この研究会は本研究プロジェクトのメンバーが中心となって運営され、現在まで主として非標準論理の研究発表の場として機能しているものである。この会合において、代表者の小野および分担者の古森は部分構造論理の代数的アプローチに関する成果を、志村は様相述語論理のKripke完全性について、また鹿島は意味論と証明論の二つの立場から適切含意論理に対する新しい考え方を発表した。この研究会の英分プロシーディングスを作成し、すでに国内外の関連分野の研究者に配布した。さらにこの研究会で発表された研究のうち優れたものを集め、ポーランドで刊行されている数理論理学の専門誌であるBulletin of Section of Logicの特集号として今年中に出版の予定である。
代表者の小野は部分構造論理に関する研究成果と非古典述語論理の完全性に関する成果をそれぞれ2000年7月にスペイン、10月にイタリアにおいて開催された国際会議において発表した。

研究成果

• [文献書誌] 金子守: "Bounded interpersonal inferances and decision making"Economic Theory. (発表予定).
• [文献書誌] 佐藤雅彦: "A simply typed context calculus with first-class environments"Lecture Notes in Computer Seieonce. (2001)
• [文献書誌] 浜野正浩: "Z-modules and full completeness of multi-plicative linear logic"Annals of Pure and Applied Logic. 107. 165-191 (2001)
• [文献書誌] 田中義人: "Rasiowa-Sikorski lemma and Kripke completeness of predicate and infinitary modal logics"Advances in Modal Logic. 2. (2001)
• [文献書誌] コワルスキトマシュ: "Variety of residuated lattices is generated by its finite simple members"Reports on Mathematical Logic. 34. 57-75 (2000)
• [文献書誌] コワルスキトマシュ: "Splitting in the variety of residuated lattices"Algebra Universalis. 44. (2001)
• [文献書誌] 廣川佐千男: "An application of simply typed λ-calculus to relevant logic P-W"Journal of Symbolic Logic. (発表予定).
• [文献書誌] 廣川佐千男: "Long normal form proof search and counter-model generation"Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 37. (2000)
• [文献書誌] 小池広高: "潜在帰納法と書換え帰納法の比較"コンピュータソフトウェア. 17・6. 1-12 (2000)
• [文献書誌] 章刈圭一朗: "On proving AC-termination by argument filtering method"Information Processing Society of Japan. 41.SIG4. 65-78 (2000)
• [文献書誌] 鈴木信行: "A remark on super-infuitionistic predicate lagics having the same propositional fragmend"Bulletin of Section of Logic. 28. 107-115 (1999)
• [文献書誌] 鹿島亮: "Completeness of implicational relevant logics"Logic Journal of Interest Group in Pure and Applied Logics. 8. 761-785 (2000)