| 研究課題/領域番号 |
10440029
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
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| 研究分担者 |
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
熊谷 隆 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (90234509)
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 講師 (50271044)
松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538)
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| キーワード | フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 / 熱核 / 極限定理 / ベソフ空間 |
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| 研究概要 |
フラクタル上の解析学について、以下の新たな知見を得ることができた。
1.フラクタルを典型例とする複雑な系がユークリッド空間内に可算個存在する場合の、空間における熱伝導について考察した。2年前の研究では複雑な系が1つ存在する場合を扱い、その際に実解析で用いられるベソフ空間のトレース理論が有用であった。今回はこの方法を上述の枠組みに拡張し、系の内部では系特有の拡散をし、外部ではユークリッド空間の拡散に従うような拡散過程を構成した。現在Hambly氏と共同で、この拡散過程の短時間挙動の大偏差原理を研究中である。
2.有限分岐的なフラクタル上の自己共役作用素についで、対応するGreen関数が連続関数になる場合に、この関数の対角成分の近くでの値をあたえるnear diagonal formulaと呼ばれるアルゴリズムを見いだし、このアルゴリズムを用いてGreen関数の対角成分の近くでの性質を、数値的方法を併用して調べた。とくにSierpinski gasket上のLaplacianの場合にGreen関数の最大値の予想を与えた。(この予想は最近の別研究により証明されている。)
3.これまでの研究で、自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない場合には熱核の短時間漸近挙動が点に大きく依存し、マルチフラクタルが現れてくることが分かっていた。今回の研究では、このマルチフラクタルの次元を測るためにquasi-distanceの族を定めた。さらに、ある特別なquasi-distanceについては次元が極めて単純な形で表現できることを示し、現在論文を執筆中である。
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