| 研究課題/領域番号 |
10440031
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
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| 研究分担者 |
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512)
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 計算機援用証明 |
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| 研究概要 |
個別の問題によらない共通的精度保証方式の開発および従来方式の拡張・改良を計る、液体の流れ問題などの自然界における具体的現象に即した個別問題の精度保証、および関連数値解析技法の検討を行った。研究を進めるに際しては、代表者(中尾)が全体をとりまとめつつ、各研究分担者と関連研究者の協力を得て恒常的に検討を進めた。主な研究実績は以下の通りである。・共通的精度保証方式
1.中尾、山本野人、渡部は共同して偏微分方程式の解に対する精度保証方式について検討し、具体的計算アルゴリズムの開発について研究を進め、楕円型境界値問題に対する従来方式の拡張として以下の成果を得た。(1)非線形楕円型方程式の球対称解の分岐曲線の包み込み(2)2階楕円型作用素の固有値の精度保証の定式化とその実現(3)変分方程式の解に対する数値的検証法の定式化と数値例(4)Stokes方程式の有限要素解に対する構成的a posteriori/a priori誤差評価(5)定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証アルゴリズムとその数値例
2.大石は高速精度保証アルゴリズムの基本的な方法を確立し実際的なアルゴリズムを実現した。
3.菊地は電磁場問題の有限要素法に関する誤差解析について、理論的・数値的知見を得た。
4.酒井は主に常微分方程式の近似解のスプライン関数による表現法について研究を進めた。
5.藤野は全根同時反復の加速法、および並列計算機上での高速化技法の研究を進めた。
6.三井は常微分方程式の初期値問題の解に対する精度保証方式について検討した。
7.山本哲朗はDirichlet問題に対するShortley-Weller型差分析の誤差精度の理論的・数値実験的検討を進めた。
・個別問題に対する精度保証に関する研究
1.田端は流体方程式に対する有限要素法による数値計算の誤差精度に関する考察を行った。
2.西田は流体方程式系の解空間の構造を解析するために、計算機援用証明法の研を行った。
3.西田は流体方程式系の解空間の構造を解析するために、計算機援用証明法の研究開発を進めた。
4.室田は構造工学の分野における計算の信頼性に関し、群論的分岐理論を用いた考察を行った。
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