半自己分解可能分布と半自己相似確率過程の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440033
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
• 研究分担者: 河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 助教授 (90152959) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905) ; 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980) ; 渡部 俊朗 会津大学, 総合数理科学センター, 専任講師 (50254115) ; 佐藤 健一 名古屋大学, 名誉教授 (60015500)
• キーワード: 無限分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / 半安定分布 / 自己相似確率過程 / 半自己相似確率過程 / 極限定理 / 絶対連続性

研究概要

1.昨年度は研究課題名にあるうち、半自己分解可能分布の性質の解明に関してかなりの成果が上がったが、今年度はもうひとつのテーマ半自己相似確率過程との関連もかなり明らかになった。すなわち、独立な増分を持つ半自己相似確率過程の1時点での分布が半自己分解可能であることは前年までの研究でわかっていたが、多時点での同じ分布についてはわかっていなかった。今回、それらが昨年度調べた半自己分解可能分布のサブクラスの系列と深く係わっていることがわかった。また似たような関係が、自己分解可能分布と自己相似確率過程の間でも成り立つことがわかった。
2.半自己相似確率過程の指数の存在について、今までよりも数学的に弱い条件で証明できた。さらに新しい条件が最良であることを、いくつかの例をもって示すことができた。
3.昨年度、多次元分布の自己(または半自己)分解可能性はその射影分布の対応する性質からは導けない例を構成して、多次元分布の決定に関してある種の否定的な命題を証明したが、同種の性質が、昨年度調べた自己(または半自己)分解可能分布のサブクラスについても成立することがわかった。
4.半自己分解可能分布が絶対連続か連続特異かという問題について引き続き調べた結果、それらの性質が半自己分解可能分布を特徴付けるLevy測度と呼ばれる測度の台の代数的性質と深く関係していることがわかった。確率論の研究の中でそのような代数的性質が大きな役割を果す研究はあまりなく、来年度(本研究課題の最終年度)への更なる研究に期待がもたれるテーマとなった。

研究成果

• [文献書誌] M.Maejima,K.Sato,T.Watanabe: "Exponents of semi-selfsimilar processes"Yokohama Math.J.. 47. 93-102 (1999)
• [文献書誌] M.Maejima,K.Sato,T.Watanabe: "Distributions of selfsimilar and semi-selfsimilar processes with independent increments"Statistics and Probability Letters. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] M.Maejima,K.Sato,T.Watanabe: "Completely operator semi-selfdecomposable distributions"Tokyo J.Math.. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] M.Maejima,K.Suzuki,Y.Tamura: "Some multibariate infinifely divisible distributions and their projections"Probab.Math.Statist.. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] T.Watanabe: "Absolute continuity of some semi-selfdecomposable distributions and selfsimilar measures"Probab.Theory Rel. Fields. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] T.Kawazoe: "Hardy spaces and maximal operators on real rank one,semisimple Lie qroup I"Tohoku Math.J.. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] K.Sato: "Levy Processes and Infinitely Divisible Distributions"Cambridge University Press. 486 (1999)
• [文献書誌] 河添 健: "群上の調和解析"朝倉書店(出版決定). 200 (2000)