| 研究課題/領域番号 |
10440033
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
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| 研究分担者 |
河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
渡部 俊朗 会津大学, 総合数理科学センター, 専任講師 (50254115)
佐藤 健一 名古屋大学, 名誉教授 (60015500)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| キーワード | 無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 / 半自己相似確率過程 / レヴィ過程 / 絶対連続性 |
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| 研究概要 |
1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。
2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能分布がつねに絶対連続であるのに対し、半自己分解可能分布でも絶対連続でないものか存在するが、一方すべてが絶対連続であるようなサブクラスを見つけるともできた。
3.多次元分布とその射影分布の間に、安定分布とは異なる性質があること、すなわち、射影分布の自己(または半自己)分解可能性から、もとの分布の自己(または半自己)分解可能性がでてこないことを示す例が構成された。
4.独立な増分を持つ半自己相似確率過程の1時点での分布が半自己分解可能であることがわかった。また多時点での同時分布については半自己分解可能分布のサブクラスの系列と深く係わっていることがわかった。また似たような関係が、自己分解可能分布と自己相似確率過程の間でも成り立つことがわかった。
5.タイプGと呼ばれる無限分解可能分布のクラスの多次元化に成功、更にそれらが自己分解可能になるための必要十分条件を見つけた。更にタイプG分布のサブクラスの系列を定義し、無限分解可能分布のクラスの新しい細分化に成功した。
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