| 研究分担者 |
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
鷲原 雅子 京都産業大学, 理学部, 教授 (40065800)
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
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| 研究概要 |
おもにX上の原始語全体の集合Q(X)が文脈自由言語になるかどうかという問題に関連する種々の言語の決定問題の研究を行った.X上の語uに対して,ある自然数iとX上の原始語vが存在してu=v^iとなるときroot(u)=vと定義する.さらに,X上の言語Lに対してroot(L)={root(u)|u∈L}と定義する.このとき,Lが正規言語あるいは文脈自由言語ならば,root(L)が有限になるかどうかは決定可能である.Lが正規言語のときには,root(L)が正規になるかどうかという問題も決定可能である.しかしながら,Lが文脈自由言語のときは,root(L)が文脈自由あるいは正規になるかどうかを決定する問題は決定不能である.さらに,Lが原始語のみから構成されているかどうかを決定する問題はLが正規言語のときには決定可能であるが,Lが文脈自由言語のときには決定不能である.次に,言語Lに対してdeg(L)={i|q∈Q(X),q^i∈L}と定義する.deg(L)が有限であるかどうかを決定する問題は,Lが正規言語のときは決定可能であるが,Lが文脈自由言語のときは決定不能である.正規言語に対しては「Q(X)に含まれる稠密な正規言語は存在しない」という結果が知られている.文脈自由言語に対しては「Q(X)に含まれる回文のみから構成される稠密な文脈自由言語は存在しない」ことが示されると同時に,一般にLが回文のみから構成される無限文脈自由言語の場合には,deg(L)は概周期的であることも示された.以上の研究のほかに,非決定性有向オートマトンの種々のクラスおよび関連する言語のクラス間の包含関係の研究,ある種のペトリネット言語はプレフィックス・コードを生成するが,それは文脈依存言語のクラスに属すること,またそのペトリネット言語が極大プレフィックス・コードを生成する条件等の研究を行った.分子計算および量子計算の基礎,それらの通信理論および暗号理論への応用の研究も開始した.
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