解析関数空間の構造を決定する関数族の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440039
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
• 研究分担者: 田中 純一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60124864) ; 林 実樹広 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (40007828) ; 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363) ; 古谷 正 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (90018648) ; 斉藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• キーワード: 解析関数空間 / 有界解析関数環 / ブラシュケ積 / グリースン部分 / 極大イデアル空間 / 不変部分空間 / BKW作用案 / コロフキンの定理

研究概要

研究目的は、解析関数空間の構造と関数族の相互関係の研究である。代表者はL^∞の弱生成元となるブラシュケ積の特徴付けを与え、弱無限乗積ブラシュケ積を使ってH^∞の極大イデアル空間の構造を調べた。その後、特異内部関数についても同様の概念を導入し、その理論を構成しつつある。また真に位相同型なグリースン部分の存在を示すために、spreadingブラシュケ積の概念を導入し、その零点の中にそれが存在することを示した。これはGorkin-Mortiniの問題の解決である。
そしてH^∞の極大イデアル空間の中のある種の自明点の存在を示すことにより、Buddeの問題を解決した。自明点の位相的性質に関するSuarezの問題も解決した。
不変部分空間の研究については、A_φ-普遍性について研究し、今までに知られていた結果を更に拡張することができた。
Korovkin型近似定理については、C([0,1])上において{1,x,x^2,x^3,x^4}に関するBKW作用素を決定し、ディスク環の{1,z,z^2}に関するBKW作用素は極値問題と深く関係していることを指摘した。
分担者においては、斎藤氏はある種の不変部分空間の構造を決定し、更に部分対角環の構造を深く研究した。古谷氏はp-hyponormal作用素の特性関数に関するリーマン・ヒルベルトの問題を研究し、羽鳥氏はバナッハ環における環準同型の構造を決定した。林氏は2葉曲面上のH^∞が点分離になる条件を与え、田中氏は生成元と特異コサイクルの関係を研究した。

研究成果

• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Weak infinite powers of Blaschke pnoducts" J.Anal.Math.75. 135-154 (1998)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Aφ-invariant subspaces on the torus" Canad.J.Math.50・1. 99-133 (1998)
• [文献書誌] Takashi Ishii: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞" Houston J.Math.25・1(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Spreading Blaschke products and homeomorphic parts" Complex Variables. (発表予定).
• [文献書誌] Takashi Ishii: "BKW-operators for Chebyshev systems" Tokyo J.Math.(発表予定).
• [文献書誌] Guoxing Ji: "Triangular forms of subdiagonal algebras" Hokkaido Math.J.27. 545-552 (1998)
• [文献書誌] Guoxing Ji: "Factorization in subdiagomal algebras" J.Funct.Anal.159. 191-202 (1998)
• [文献書誌] Guoxing Ji: "Certain structure of subdiagonal algebras" J.Operator Theory. 39. 309-317 (1998)
• [文献書誌] Guoxing Ji: "Certain invariant subspace structure of L^2(T^2)" Proc.Amer.Math.Soc.126. 2361-2368 (1998)
• [文献書誌] Muneo Cho: "Riemann-Hibert pnoblem for characteristic funetions of p-hyponormal openators" Acta.Sci.Math.(Szeged). 64. 271-279 (1998)
• [文献書誌] Muneo Cho: "Singular integral models for p-hyponormalope rators and the Riemann-HiIbent pnoblem" Studia Math.130・3. 213-221 (1998)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "Astructure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定).
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Measures with natural spectra on locally compact abelian groups" Proc.Amer.Math.Soc.126・8. 2351-2353 (1998)
• [文献書誌] Mikihiro Hayashi: "Point separation of a two-sheeted disc by bounded analytic functions" Hokkaido Math.J.27・3. 553-565 (1998)
• [文献書誌] Henry Helson: "Singular cocycles and gemerator problem" Operator Th.Adv.Appl.(発表予定).