解析関数空間の構造を決定する関数族の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440039
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
• 研究分担者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363) ; 古谷 正 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (90018648) ; 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949) ; 田中 純一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60124864) ; 林 実樹広 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
• キーワード: バナッハ環 / 有界解析関数環 / 極大イデアル空間 / 特異内部関数 / ブラシュケ積 / グリースン部分 / ダグラス環 / コロフキン型定理

研究概要

1.研究の1つの目的であった特異内部関数の研究を進めることができた。弱無限乗積ブラシュケ積についての結果はL^1-型特異内部関数の概念を導入することによって完全に解決できた(丹羽氏と)。それを更に発展させL^∞-型特異内部関数の概念を導入し、それにより特異測度そのものに直接関係する部分集合をM(H^∞)の中に確定することができた。またそれは、H^∞+Cの中の割り算問題に深くかかわっていることがわかった。それらは今後の課題である。
2.H^∞とH^∞+Cのイデアル構造の研究も行った。H^∞+Cのそれぞれの点に関係して決まるイデアルは素イデアルになることを示した(Gorkin-Mortiniの問題の解決)。また、M(H^∞)の自明でない点にだけ零点をもつ閉イデアルの構造を完全に決定した(Gorkin-Mortini氏と)。
3.Codimension 1の等長線形作用素をもつようなダグラス環を決定した(Araujo-Fontの問題の解決)。H^∞の合成作用素の研究をスタートさせ、本質ノルム連結成分を決定することができた(細川、Zheng氏と)。
4.分担者においては、羽鳥氏ば可換バナッハ環の標準同型写像の構造を決定し、またすべての関数がルートを取る操作で閉じている可換C^*-環を決定した。古谷氏はn個のp-ハイポノーマル作用素に対するPutnamの不等式を示した。高木氏はL^p空間の乗法と合成作用素を研究した。

研究成果

• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Singular inner functions of L^1-type"J. Korean Math. Soc.. 36・4. 787-811 (1999)
• [文献書誌] Takashi Ishii: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞"Houston J. Math.. 25・1. 67-77 (1999)
• [文献書誌] Takashi Ishii: "BKW-operators for Chebyshev systems"Tokyo J. Math.. 22・2. 375-389 (1999)
• [文献書誌] Sergio Canoy Jr.: "Weak projections on unital commutative C^*-algebras"Nihonkai Math. J.. 10・2. 157-164 (1999)
• [文献書誌] Go Hirasawa: "Korovkin type approximation theorems on the disk algebra"Hokkaido Math. J.. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Spreading Blaschke products and homeomorphic parts"Complex Variables. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Douglas algebras which admit codimension 1 linear isometries"Proc. Amer. Math. Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Kenji Izuchi: "Weak infinite products of Blaschke products"Proc. Amer. Math. Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Go Hirasawa: "Korovkin type approximation theorems on the space of continuously differentiable functions"Approx. Theory and its Appl.. (発表予定).
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Subalgebras of commutative Banach algebras and Fourier multipliers with natural spectra"Contemp. Math.. 232. 171-187 (1999)
• [文献書誌] Sin-Ei. Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras"Proc. Amer. Math. Soc.. 127・8. 2283-2288 (1999)
• [文献書誌] Osamu Hatori: "On a characterization of the maximal ideal spaces of commutative C^*-algebras in which every element is the square of another."Proc. Amer. Math. Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Muneo Cho: "Putnam's inequality for p-hyponormal n-tuples"Glasgow Math. J.. 41・1. 13-17 (1999)
• [文献書誌] Hiroyuki Takagi: "Multiplication and composition operators between two L^P-spaces"Contemp. Math.. 232. 321-104 (1999)