Bergman空間と^∂_-コホモロジーの複素解析

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440041
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
• 研究分担者: 三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496) ; 青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495) ; 吉川 謙一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (20242810) ; 鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563) ; 中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
• キーワード: ^∂_-方程式 / 皆既関数 / 超擬凸 / Bergman空間 / L^2拡張定理

研究概要

α方程式の理論は解析的には複素ユークリッド空間の領域で深い所まで理解が進んでいるが、複素多様体上ではまだ不明な点が多い.そこでP^nの擬凸領域の境界の大域的な性質を問題としてとり上げ、境界がC^2級の場合に領域上の有界な多重劣調和皆既関数(bounded plurisubharmonic exhaustion function)の存在を示し(Sibony氏との共同研究)、さらに一般には局所的な超擬凸性(hyvereonvexity)が必ずしも大域的な超擬凸性を意味しないことを示した(Diederich氏との共同研究)、さらに、Bergman空間の理論に一石を投じたと思われる大沢、竹腰のL^2正則関数の拡張定理をメインテーマとして、多変数複素解析の入門書を著した。

研究成果

• [文献書誌] Ohsawa,T.and Sibcny,N.: "Bounded P.S.H.functions and pseudoconvexity in Kahler inaritold" Nagoya Mathematical Journal. 149. 1-8 (1998)
• [文献書誌] Diederich,K.and Ohsawa,T.: "On pseudoconvex domains in P^n" Tokyo Journal of Math.21. 353-358 (1998)
• [文献書誌] 大沢健夫: "多変数複素解析" 岩波書店, 119 (1998)