| 研究課題/領域番号 |
10440044
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
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| 研究分担者 |
斉藤 睦 北海道大学, 理学部, 助教授 (70215565)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| キーワード | Grobner diformation / Grobner basis / Monomial ideal / GKZ hypergeometric system / Asymptotic expansion |
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| 研究概要 |
本研究では正則ホロスミックな線形微分方程式系の解の無限遠点での漸近行動をGorbner Basisを用いて解析する手法を与えた。第1近似をきめる方程式はinitial systemと呼ばれる。GKZ hypergeometric systemの場合はそのinitial systemは本質的にモノミアルイデアルであり、その組合せ論を用いて解析できる。現在この研究はさまざまな方向に発展しつつある。
(1)Bayer-Sturanfelsによればモノミアルイデアルはstairの上のグラフ理論を用いて解析できる。これのGKZ hypergeometric systemへの応用は興味深い。
(2)漸近行動をきめる方法が確立されたので、有理解、大域解をきめる基礎ができた。超幾何系はPainlove系のそれらと深く関っている。
(3)不確定特異点のまわりでの漸近行動をきめる問題は重要であるが、超幾何系に対してすら未解決なのが現状である。
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