| 研究概要 |
本研究では正則ホロバックな線形微分方程式系の解の無限遠点での漸近行動をGrobner fasisを用いて解析する手法を与えた。第1近似を決める方程式をinitial systemと呼ぶ。GKZ hypergeometric systemの場合にはinitial systemは本質的にモノミアルイデアルであり,その組合せ論を用いて解析できる。
現在この研究はさまざまな方向に発展しつつある。
(1)Bayer-Stunmfelsによればモノミアルイデアルはstairの上のグラフ理論を用いた解析ができる。これのGKZ hypergeometric systemへの応用は興味深いところである.
(2)漸近行動をきめる方法が確立されたので,有理解,大域解をきめる基礎ができた。超幾何系はPaileve系の特殊解として現われる.超幾何系の有理解,同型問題,大域解の研究はPaileve系のそれらと深く関っている.
(3)不確定特異点のまわりでの漸近行動をきめる問題は重要であるが超幾何系に対してすら未解決なのが現状である.
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