特異積分と実解析

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440046
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 薮田 公三 奈良女子大学, 理学部, 教授 (30004435)
• 研究分担者: 坂 光一 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (20006597) ; 中路 貴彦 北海道大学, 理学研究科, 教授 (30002174) ; 米田 薫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (80079029) ; 勘甚 裕一 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50091674) ; 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
• キーワード: 特異積分 / 実解析 / 最大関数 / ハーディ空間 / 重み付き不等式

研究概要

1. 特異積分固有の分野での進展
a) 特異積分の積について、ハーディ空間における精密な評価を得た.
b) ある種の雑な積分核を持った特異積分とBMO関数との高次の交換子に対するよい評価を得た。カルデロン・ジグムント型の場合の結果を拡張したものである。
c) ベクトル値特異積分あるいはリトルウッド・ペーリー理論について、
滑らかさの正則性のない積分核から定義される平方関数に対して、積分核のサイズに関するある条件のもとで、重み(MuckenhouptのA_P関数)つきのL^P(1<p<∞)空間上での有界性が証明された.これは、L^2の場合に知られていたことが、L^Pの場合にどこまで改良できるかを精密に調べたものである。この結果のCarleson測度と多変数のMarcinkiewicz積分に対する応用もえられた.またMarcinkiewicz積分を含むいくつかの一変数のリトルウッド・ペーリー型の平方関数間の点ごとの同値性(洲之内源一郎氏の結果)をマルチパラメーターの場合に拡張し、それらの平方関数のH^P-L^P有界性、弱有界性が調べられた.弱有界性を示す際、Stein-Nikishin-Maurey型の共鳴定理がオーリッツ空間に拡張され、利用された.
II. 特異積分に関連した実解析分野の結果について
a) ユークリッド空間R^nの領域Ω上で或シャープ最大関数を用いて定義したTriebel-Lizorkin空間に対して、その空間の関数をR^n上のTrievel-Lizorkin空間の関数に延長する問題について考察し、Ωが一般の場合の延長可能性についての1つの結果と、Ωが∈-δ条件を満たす場合の線型の延長作用素の存在についての1つの結果を与えた。
b) Gaborフレームを用いて擬微分作用素の解析を行なった。特に表象にどのような条件があれば、作用素がSchatten クラスに含まれるかを調べた。また作用素の固有関数の Gabor フレームを用いた解析を行なった。
等々である。又、応用面では、雑音に汚染された観測データから、元の情報をできるだけ忠実に再現したい、という逆問題において、ウェイヴレット展開に着目し、より良い近似関数を非線形操作で構成した。

研究成果

• [文献書誌] 宮地晶彦: "Estemates for the product of singular integrals in Hardy type spaces" Proceedings of the conference ″Singular intograls and selates topics″. (1999)
• [文献書誌] DING Yong & S.Lu: "Higher order commutators for a lass of rough poerators" Arkiv for Mathematik. (発行予定). (1999)
• [文献書誌] 佐藤秀一: "Remanks on squaro functions in the Littlewood-Paley theory" Bull.Austral.Math.Soc.58. 199-211 (1998)
• [文献書誌] 勘甚裕一: "On Hardy type inequalities and Hankel transforms" Monatsh.Math. (印刷中). (1999)
• [文献書誌] 宮地晶彦: "On the extension properties of Triebel-Lizorkin spaus" Hokkaido Math.J.27. 273-301 (1998)
• [文献書誌] R.Rodbong & 立澤一哉: "Preudodifferential operators, Gabor frames, and local trigonometric bases" Proceedings of the Comference ″Gabor analysis and slgoritima Theory and aplications Birkhirse. 171-192 (1998)
• [文献書誌] 米田 薫: "A generalized measurs concentrated on a lorell set of measure zers" Acta Math.Hungar.83(発刊予定). (1999)
• [文献書誌] K.Ichijo: "Some remarks on Besov spaces and the wavelet de-noising methol" Japan J.Indust.Appl.Math.16(印刷中). (1999)
• [文献書誌] H.Morimoto,M.Okada: "Some resulto on Bellinar equations of ergodic control" SIAM J.Control Optia. (発刊予定). (1999)
• [文献書誌] 北田俊之: "Weighted norm in equatity for sector valued partial sees of Vilenkin-Fourie reries and maxinal functions" Bull.Fac.Educ.Hirosaki Univ.80. 23-28 (1998)
• [文献書誌] 神本〓: "Singularities of the Bergman kernel for certain weakly psead conex domaions" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 5. 99-117 (1998)
• [文献書誌] 堀内利郎: "Existence of bounded solutions for semilinear degenerate elliptic equations with absorption term" Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.74. 43-45 (1998)