| 研究分担者 |
勘甚 裕一 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50091674)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
坂 光一 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (20006597)
中路 貴彦 北海道大学, 理学研究科, 教授 (30002174)
米田 薫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (80079029)
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| 研究概要 |
1.特異積分固有の分野での研究進展
(1)パラメータ付きのマルチンキーヴィッツ積分μ^ρ_<Ω,h>は,核Ω∈L log^+L(S^<n-1>で揺らぎ項h(|χ|)∈l∞(L^q)(R_+)(1<【less than or equal】∞)のときにはL^2(R^n)有界であることを示した.また,対応したルージン面積積分,g^*_λ関数のL^p有界性も示した(2【less than or equal】p<∞).
(2)Tf(χ)=∫K(χ,y)f(y)dyに関してT1=0という条件の下にH^p→h^p有界であることが知られているが,もっと弱い条件,リプシッツ連続性の下でも成り立つことを示した.さらにcritical indexにおける反例も得た.
(3)分数べき積分のL^p-L^p,L^p-BMO,L^p-Lip_α,BMO-Lip_α,Lip_α-Lip_β有界性は既知である.一方Orlicz空間やBMO_φはL^p,BMO,Lip_αを一般化したものとして知られている.ここでは,分数べき積分を一般化して,既知の有界性をOrlicz空間やBMO_φ上に拡張した.
(4)局所コンパクトヴィレンキン群上の重み付きヘルツ空間,ハーディ空間及びヘルツ型ハーディ空間におけるポテンシャル作用素,端数積分作用素及びそれらに関する極大作用素の有界性について考察した.また,重み付き弱ルベーグ空間や弱ヘルツ空間上でのこれらの作用素の有界性についても論じた.
2.特異積分に関連した実解析分野の結果について
(1)Riesz typeの核をもつ特異積分作用素の中井-水原による一般化されたMorrey空間における有界性を示し,その応用として,reverseHolder classに属する非負のポテンシャル項に小さな摂動ポテンシャル項をつけたシュレディンガー作用素のMorrey評価を得ている.
(2)Nazarov-TreilのBellman型関数法の応用として,重み付きのL^p-L^q Carleson不等式の離散版を証明した.またこの不等式の応用として,fractional maximal operatorやfractional integral operatorについての重み付き不等式の別証明を与えた.
(3)ハーディー空間に属する関数のフーリエ係数に関して成立つペーリーの不等式を,ヤコビ展開の係数に関して示した.
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