| 研究分担者 |
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
坂 光一 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (20006597)
中路 貴彦 北海道大学, 理学研究科, 教授 (30002174)
米田 薫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (80079029)
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| 研究概要 |
最も重要と考える成果部分についてまとめる.
(1)Calderon-Zygmund型の核あるいは,それにroughな揺らぎ項が付いた場合の特異積分
i)滑らかなカルデロン・ジグムント特異積分核から定義される振動特異積分作用素に対するA_1重み付のL^1空間での弱(1,1)評価を得た。A_p(p>1)の場合は知られていたが、p=1の時の困難さを克服した。
ii)Tf(x)=∫K(x,y)f(y)dyに関してT1=0という条件の下にH^p→h^p有界であることが知られているが,もっと弱い条件,リプシッツ連続性の下でも成り立つことを示した.さらにcritical indexにおける反例も得た.
(2)ベクトル値特異積分あるいはリトルウッド・ペーリー理論についての進展
リトルウッド・ペーリーのg関数、g^*_λ関数、ルージンの面積積分に対応した、パラメータ付きのマルチンキヴィッツ函数のL^p有界性、リプシッツ空間での有界性についての新知見を得た.さらに,その結果と,多重特異積分に関する最近の進展を利用して,リトルウッド・ペーリーのg関数の多重線形化作用素について,興味ある進展を見せることが出来た.
(3)分数べき積分(Fractional Integrals)の研究
分数べき積分の一般化と,そのL^p空間,BMO,Lipschitz空間,Morrey空間,Orlicz空間での研究を進展させた.
(4)離散型の特異積分,ハーディ空間の研究
離散ハーディー空間のモレキュールによる特徴付けを示し,それを用いて離散ハーディー空間に対する分数べき積分の定理とマルチンキーヴィッツのマルチプライヤー定理を得た.また,discrete Hilbert変換を一般化したgeneralized discrete Hilbert変換を考えて,この作用素がアトムをもつ測度に関するコーシー積分であることを使って,弱l^1有界であることを示した.
(5)概収束の研究
control functionとともにmodular fuction spaceという考えを導入し,概収束の研究に進展を見せた.
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