関数方程式の解の定性的研究とその応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440047
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
• 研究分担者: 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446) ; 上之郷 高志 東北学院大学, 教養学部, 教授 (60124567) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963) ; 杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
• キーワード: 積分方程式 / 積分微分方程式 / 関数微分方程式 / 差分方程式 / 数理生態系モデル / プロセス・準プロセス / 周期解・概周期解 / 安定性・有界性

研究概要

研究代表者の古用は、中立型積分方程式の解と周期解の存在定理を示すと共に、応用例を与えた。更に、ヴォルテラ型積分微分方程式の零解の安定性と解の有界性のための十分条件を求めると共に、応用例を与えた。
次に、研究分担者の日野義之教授(千葉大学)は、プロセス及び準プロセスの概念を導入し、概周期的準プロセスに対して概周期解の存在のための十分条件を求めると共に、ヴォルテラ型関数偏微分方程式における力学系を構成した。
又、研究分担者の上之郷高志教授(東北学院大学)は、関数方程式の解曲線族の構造について研究し、関数微分方程式及び半線形放物型偏微分方程式の解曲線族に、右クネーザー族の構造が入ることを明らかにした。
更に、研究分担者の内藤敏機教授(電気通信大学)は、発展方程式や関数微分方程式に関して研究し、無限次元の場合の解の存在、一意性等の基礎理論と、有界関数のスペクトル理論と調和解析の手法を組み合わせて周期解及び概周期解の存在について研究した。
同じく、研究分担者の杉江実郎教授(島根大学)は、数理生態系モデルの定性的理論について研究し、ホモクリニック軌道や閉軌道の非存在を証明することによって、ホーリング型応答関数を持つ被食者・捕食者モデルの全ての解が唯一の平衡点に漸近するためと、極限閉軌道を唯一つだけ持つための必要十分条件を求めた。
最後に、研究分担者の村上悟教授(岡山理科大学)は、関数差分方程式系がその摂動系と漸近同値であるための条件を与えると共に、バナハ空間における微分方程式に対して、ある関数空間の許容性を論じ、関数微分方程式や発展方程式の解のスペクトル解析に応用した。
以上の諸研究に加えて、成都(中国)、セゲド(ハンガリー)及びワシントンD.C.(米国)において開催された国際研究集会及びアメリカ数学会年会に招待され、得られた成果を口頭発表し、研究レビューを受けた。

研究成果

• [文献書誌] Tetsuo Furumochi: "Stability and boundedness in Volterra integro-diferential equations"Mem.Fac.Sci.Eng.Shimane Univ.Series B:Mathematical Science. 32. 25-40 (1999)
• [文献書誌] Theodore Allen Burton: "Fixed points and problems in stability theory for ordinary and functional differential equations(to appear)"Dynamic Systems and Applications.
• [文献書誌] Theodore Allen Burton: "Existence theorems and periodic solutions of neutral integral equations(to appear)"Nonlinear Analysis.
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino: "Almost periodic and quasi-processes and the existence of almost periodic solutions(to appear)"Proc.of International Conference Biomathematics Bioinformatics and Applications of Functional Difference Equations.
• [文献書誌] Takashi Kaminogo: "Kneser families in infinite-demensional spaces"Nonlinear Analysis. (to appear).
• [文献書誌] Toshiki Naito: "Evolution semigroups and spectral criteria for almost periodic solutions of periodic evolution equations"J.Differential Equations. 152. 358-376 (1999)
• [文献書誌] Jong Son Shin: "Existence and continuous dependence of mild solutions to semilinear functional differential equations"Tohoku Mathematical Journal. 51. 555-583 (1999)
• [文献書誌] Toshiki Naito: "A decomposition theorem and the existance of periodic soluions of periodic defferental equations"J.Differential Equations. 160. 263-282 (2000)
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "Global asympotic stability of a predator-prey system of Holling type"Nonlinear Analysis. 38. 105-121 (1999)
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "Uniqueness of limit cycles in a predator-prey system of Holling-type functional response"Quart.Appl.Math.. (to appear).
• [文献書誌] Saber Elaydi: "Asymptotic equivalence for difference equations with infinite delay"J.Differece Equations and Applications. 5. 1-23 (1999)
• [文献書誌] Satoru Murakami: "Evolution semigroups and sums of commuting operators"J.Differential Equations. (to appear).