関数方程式の解の定性的研究とその応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440047
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
• 研究分担者: 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446) ; 上之郷 高志 東北学院大学, 教養学部, 教授 (60124567) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963) ; 杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
• キーワード: 不動点定理 / 安定性 / 有界性 / 解曲線族 / 概周期解 / スペクトル / 振動性 / 抽象的関数微分方程式

研究概要

研究代表者の古用は、縮小写像による不動点定理が、微分方程式の安定性や有界性に有効であることを示すと共に、応用例を与えた。次に、零解が非一様に漸近安定であるような線形微分方程式系に対する非線形摂動を考え、シャウダーの不動点定理を用いて摂動系が漸近安定であるための十分条件を求めた。又、クラスノセルスキーの不動点定理を用いて、非線形微分方程式の零解の漸近安定性を証明すると共に、応用例を与えた。最後に、抽象的関数微分方程式が、外力項の関数のスペクトルと同じ構造をもつ概周期解をもつための必要十分条件について、有界関数のスペクトルの概念を用いて調べた。
次に、研究分担者の日野義之教授(千葉大学)は、ヴォルテラ型微分方程式に対応する安定性と従来型安定性の同値性に関する成果を得た。
同じく、研究分担者の上之郷高志教授(東北学院大学)は、関数方程式の解曲線族の構造に関する成果を得た。
又、研究分担者の内藤敏機教授(電気通信大学)は、発展方程式の概周期解の存在に関してスペクトルを用いた新しい判定条件を開発した。
更に、研究分担者の杉江実郎教授(島根大学)は、減衰係数をもつ2階非線形微分方程式の解の非振動性に関する成果を得た。次に、開極限軌道をもつリエナール方程式の解のダイナミクスを解明した。最後に、オイラー型の2階非線形微分方程式の解の振動性に関する判定法を開発した。
最後に、研究分担者の村上悟教授(岡山理科大学)は、抽象的関数微分方程式に対する定数変化法に関する成果を得た。
以上の諸研究に加えて、カタニア(イタリア)で開催された国際研究集会に招待され得られた成果を口答発表すると共に、この方面の世界的研究者であるアメリカ合衆国のバートン教授を招聘し、研究レビューを受けた。

研究成果

• [文献書誌] T.A.Burton: "Periodic and asymptotically periodic solutions of neutral integral equations"Electronic Journal of Qualitaive Theory of Differential Equations. 10. 1-22 (2000)
• [文献書誌] T.A.Burton: "Existence theorems and periodic solutions of neutral integral equations"Nonlinear Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] T.A.Burton: "Fixed points and problems in stability theory for ordinary and functional differential equations"Dynamic Systems and Applications. (発表予定).
• [文献書誌] T.A.Burton: "A note on stability by Schauder's theorem"Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).
• [文献書誌] T.A.Burton: "Krasnoselskii's fixed point theorem and stability"Nonlinear Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] Tetsuo Furumochi: "Boundedness and almost periodicity of solutions of partial functional differential equations"Journal of Differential Equations. (発表予定).
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino: "Total stability in abstract functional differential equations with infinite delay"Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 13. 1-9 (2000)
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino: "A variation-of-constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"Journal of Differential Equations. (発表予定).
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino: "Limiting equations and some stability properties for asymptotically almost periodic functional differential equations with infinite delay"Tohoku Mathematical Journal. (発表予定).
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino: "Quasi-processes and stabilities in functional differential equations"Nonlinear Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] Takashi Kaminogo: "Kneser families in infinite-dimensional spaces"Nonlinear Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] Toshiki Naito: "A decomposition theorem and the existence of periodic solutions of periodic differential equations"Journal of Differential Equations. 160. 263-282 (2000)
• [文献書誌] Toshiki Naito: "On the spectrum of some functional differential equations"Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. 42. 222-228 (2000)
• [文献書誌] Jong Son Shin: "On stability of solutions in linear autonomous functional differential equations"Funkcialaj Ekvacioj. 43. 323-337 (2000)
• [文献書誌] Toshiki Naito: "New spectral criteria for almost periodic solutions of evolution equations"Studia Mathematica. 発表予定.
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "Oscillation of the Riemann-Weber version of Euler differential equations with delay"Georgian Mathematical Journal. 7. 577-584 (2000)
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "Uniqueness of limit cycles in a predator-prey system of Holling type functional response"Quarterly of Apllied Mathematics. 58. 577-590 (2000)
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "Oscillation criteria for second order nonlinear differential equations of Euler type"J.Math.Anal.Appl.. 253. 414-439 (2001)
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "Lienard dynamics with an open orbit"Nonlinear Differential Equations Appl.. (発表予定).
• [文献書誌] Jitsuro Sugie: "A nonoscillation theorem for second order nonlinear differential equations with decaying coefficients"J.Bull.London Math.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Satoru Murakami: "Spectral analysis of an operator associated with linear functional differential equations and its applications"Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 20. 1-15 (2000)
• [文献書誌] Satoru Murakami: "Evolution semigroups and sums of commuting operators : a new approach to the admissibility theory of function spaces"Journal of Differential Equations. 164. 240-285 (2000)