| 研究課題/領域番号 |
10440048
|
|---|
| 研究機関 | 岡山大学 |
|---|
研究代表者 |
佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
|
|---|
| 研究分担者 |
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
北 広男 大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
田中 直樹 岡山大学, 理学部, 助教授 (00207119)
長谷川 茂 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50052832)
|
|---|
| キーワード | エルゴード定理 / 正作用素 / 最大関数 / 保測変換 / 作用素半群 / 概収束 |
|---|
| 研究概要 |
ベクトル値関数空間上のn次元作用素半群に対する個別エルゴード定理は、1次元半群の場合と違い、エルゴード最大関数の評価が得られていない為、現在も未解決の問題として残されている.作用素が正である場合については、ダンフォードとシュバルシによる次元を下げていく方法が知られている.この方法は、複素数値関数空間上の作用素半群に対して応用されるものであり、一般のベクトル値関数空間上の作用素半群に対しては、無理がある。その最大の理由は、作用素の絶対値とも言うべき正作用素の存在が、ベクトル値関数空間上では、一般に存在しないためである。長谷川茂と佐藤亮太郎は、この問題に対して、作用素の絶対値の概念を拡張して、適当な条件の下で、n次元個別エルゴード定理の証明に成功した。また、佐藤亮太郎は、局所エルゴード定理の証明に対しても、同様な方法が有効であることを示した.しかしながら、一般の場合については、相変わらず、未解決問題として、残されたままであり、新しい方法を見い出したい.
|
