| 研究課題/領域番号 |
10440050
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163)
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| 研究分担者 |
梅津 健一郎 前橋工科大学, 工学部, 講師 (00295453)
木下 保 筑波大学, 数学系, 助手 (90301077)
南 就将 筑波大学, 数学系, 助教授 (10183964)
坂元 国望 広島大学, 理学部, 助教授 (40243547)
久保 泉 広島大学, 理学部, 教授 (70022621)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | ブラウン運動 / 境界値問題 / フェラー半群 / 人口動態論 / 化学反応論 / 調和積分論 |
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| 研究概要 |
本年度の研究実績は、以下の4つの研究テーマに分類される:
1.まず、確率論における「拡散過程の境界値問題」に偏微分方程式的手法を適用し、退化する楕円型微分方程式の場合について、一般のヴェンツェル境界条件の下でのフェラー半群の存在定理を証明した。さらに、確率論におけるマルコフ過程構成の問題から派生した楕円型積分微分作用素の境界値問題に対する古典解の一意存在定理を証明した。
2.次に、数学的に未開拓な分野である数理生態学の「人口動態論」を非線型境界値問題と捉えて、詳しく考察した。特に、空間的に不均一な生息環境において生物がランダムに振る舞うと仮定して、時間とともに個体が分散して分布が空間的に広がる生物拡散現象について、拡散過程の境界値問題の研究に有効であった手法及びアイデアを用いて研究を行なった。これは、古典的なマルサス及びフェアフルストの人口動態論を数学的な立場から説明する試みである。
3.また、アレニウスの法則とニュートンの冷却の法則をみたす「化学反応物に対する燃焼問題」を考察した。特に、活性化エネルギーが十分小さい場合及び活性化エネルギーが十分大きい場合について、断熱状態の化学反応現象の時間的な安定性の問題を、解の分岐理論を援用して、数学的に考察した。
4.最後に、微分幾何学と関連して、古典的なホッジ・小平の調和積分論を相対的ドラームコホモロジー群の場合に拡張し、指数定理を解析的手法によって証明した。最も本質的な点は、指数公式が成り立つような作用素とカレントの関数空間を如何に定義するかである。このような研究の最大の利点は、「拡散粒子の運動」という具体的なイメージを通じて、微分トポロジー的性質を直観的に解釈することができる点にある。
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