ガウス実解析の諸問題

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440052
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30037254)
• 研究分担者: 石井 豊 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20304727) ; 杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125) ; 谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208) ; 玉城 政和 三重大学, 教育学部, 助教授 (00273342) ; 岡崎 悦明 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40037297)
• キーワード: シルピンスキ・ガスケット / マルティン境界 / 確率平行移動 / ガロア群作用不変測度 / ファジー測度 / 可能性測度 / 連続かつ微分不能関数 / ハウスドルフ次元

研究概要

確率平行移動の絶対連続性 昨年度得られた標準ガウス確率変数列の対称3値確率平行移動の絶対連続性に関する必要十分条件と1次元ガウス分布の積分に関する評価を出発点にして,一般の正値確率平行移動の絶対連続性の研究に着手した.
無限次元測度 局所体上の確率測度の無限次元への拡張において,ガロア拡大体列の射影極限の場合に,拡張された確率測度がガロア群の作用で不変となる条件を求めた.また局所コンパクトアーベル群上の自己分解可能測度は,ある種の独立確率変数列の和の分布の極限として特徴づけられることを示した.
他方0または1の値をとる位相空間上の2値ファジイ測度が可能性測度であるための条件について研究した.ボレル集合族上の2値ファジイ測度が外正則かつ滑らかであれば可能性測度となることを証明した.双対性により,必然性測度の特徴付けも得られる.
フラクタル シルピンスキ・ガスケットをマルティン境界として表現することによって,シルピンスキ・ガスケットのこれまで知られていなかった新しい内在距離を定義し,ユークリッド距離との精密な比較を得るとともにディリクレ問題の解の境界値への収束を証明した.
また,連続ではあるが至る所微分不能なある関数についてそのハウスドルフ次元を求めることに成功した.

研究成果

• [文献書誌] M.Denker and H.Sato: "Sierpinski gasket as a Martin boundary I"Potential Analysis. (to appear).
• [文献書誌] M.Denker and H.Sato: "Sierpinski gasket as a Martin boundary II"Publications of RIMS,Kyoto University. 35-5. 769-794 (1999)
• [文献書誌] H.Mizumcchi,H.Sato and Y.Shinowaki: "Absolute continuity of a symmetric three-valued random translation of a Gaussian"Proceedings of SPS'98. 263-272 (1999)
• [文献書誌] K.Yasuda: "On infinitely divisble distributions on locally compact Abelian groups"J.Theoritical Probability. (to appear).
• [文献書誌] K.Yasuda: "Extension of measures to infinite dimensional spaces over p-adic field"to appear in Osaka J.Math..
• [文献書誌] T.Nakata,H.Imabayshi and M.Yamashita: "A probabilistic local majority poll ng game on weighted direct graphs with an application to the distributed agreement problem"Networks. (to appear).