非線形波動方程式の安定化問題

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440053
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 中尾 愼宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037278)
• 研究分担者: 加藤 久子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00038457) ; 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
• キーワード: Nonlinear Wave Equation / Energy decay / Dissipation / Global Solution / Hyperbolic Equation

研究概要

代表者中尾は昨年に続いて、主として非線形波動方程式の外部問題の研究を行った。まず、線形波動方程式の外部問題の精密なエネルギー減衰を導き、それに基づいて半線形波動方程式の大域解の存在とその安定性を証明した。これまでの研究は障害物が凸形あるいは星形に限られていたが、適当な摩擦項をつけることによってこれらの制限が自然な形で克服できることを示したものである。
上は、障害物の複雑な箇所および無限遠方に摩擦項をつけた場合の結果であるが、無限遠方での摩擦効果を除くことが望ましい。昨年発表した代表者による局所的エネルギー減衰の結果とすでに知られている全空間における波動方程式の解の評価を巧みに組み合わせることにより、ごく最近、きわめて部分的な摩擦項だけで半線形波動方程式の大域解の存在を証明することができた。これは、障害物が凸形の場合でさえ新しい結果である。現在、論文準備中である。
分担者川島は輻射気体の波動現象を記述する双曲形非線形偏微分方程式を中心に大域解の存在および漸近挙動の研究を行った。まず最も簡約化されたモデル方程式の初期値問題の古典的時間大域解の存在、非存在の条件をあたえ、さらに、非連続な初期値に対して大域的弱解の存在とその挙動を調べた。同時に、関連する諸問題の研究を行った。
分担者加藤は非ニュートニアン流体方程式の大域解の存在とその安定性に関する成果を得た。

研究成果

• [文献書誌] M. NAKAO: "Global existence of smooth solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear wave equation with a ・・・ dissipation"Nonlinear Analysis, T.M.A.. 39・1. 187-205 (2000)
• [文献書誌] M. NAKAO: "A sharper decay estimate for the quasilinear wave equation with viscosity in two space dimensions"Differential and Integral Equations. 13・4-6. 441-452 (2000)
• [文献書誌] M. NAKAO 他: "Global existence and gradient estimates for the quasilinear parabolic equations of m-Laplanan Type ・・・"J. Differential Equations. 160. 1-27 (2000)
• [文献書誌] M. NAKAO: "Existence of global decaying solutions in extorior domains for the semilinear wave equations with some localized dissipations"Math. Z.. (to appear). (2000)
• [文献書誌] S. Kawashima 他: "Canchy problem for a model system of the rodiating gas: Weak solutions with a jump and dassical solutions"Math. Models Meth. Appl. Sci,. 9. 69-91 (1999)
• [文献書誌] S. Kawashima 他: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ. Math. J.. (to appear). (2000)
• [文献書誌] 中尾 愼宏: "概説 微分方程式"サイエンス社. 155 (1999)