多次元カオス的力学系の多様性

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440054
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 津田 一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10207384)
• 研究分担者: 辻井 正人 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598) ; 行木 孝夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40271712) ; 松本 健司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80183953) ; 小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657) ; 西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
• キーワード: カオス的遍歴 / ミルナーアトラクター / サドル・ノード分岐 / ベイモン構造

研究概要

昨年度予告した出口集合と入口集合をつなぐカオス的で複雑な軌道の存在が明らかになった。二つのアトラクターが共存する状況において,ベイシン構造が非常に複雑になり,いわゆるriddled basinが現われることが知られている。この状況で,アトラクターが弱く不安定化すると,ベイシン境界と分岐によって生ずる不安定多様体の何らかの相互作用によってカオス的な軌道が生成される。この時,カオス軌道は不安定多様体と一致することがあるかに見える数値実験の結果を得た。局所的な構造は低次元力学系のミルナーアトラクターで記述され得ることから,ミルナーアトラクターを,2個,3個,4個,…と順次結合させることで,遍歴現象が生成されるか否かを調べた。関連して,サドル・ノード分岐を調べた。サドル・ノードの結合系の極限としてミルナーアトラクターの結合系が見れるかどうかをはっきりさせるための研究である。滞在確率分布を指標にすると,分岐パラメーターの変化とともに両系は連続的に接続することが分った。この過程で,計算能力のあるパソコンと液晶ディスプレイが必須となったためそれらを購入した。

研究成果

• [文献書誌] I. Tsuda: "Mathematical description of brain dynamics in perception and action"J. of Consciousness Studies. 6. 215-228 (1999)
• [文献書誌] Y. Nishiura: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. 130. 73-104 (1999)
• [文献書誌] R. Kobayashi: "Equations with singular diffusivity"J. Stat. Phys.. 95. 1187-1220 (1999)
• [文献書誌] T. Yanagita: "A three-dimensional cellular automation model of segregation of granular materials in a rotating cylinder"Phys. Rev. Lett.. 82. 3488-3491 (1999)