ナヴィエ・ストークス方程式および関連する非線形偏微分方程式の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440055
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
• 研究分担者: 長谷川 文魚 明治大学, 理工学部, 教授 (70061926) ; 今野 礼二 明治大学, 理工学部, 教授 (20061921) ; 森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974) ; 桂田 祐史 明治大学, 理工学部, 助教授 (80224484) ; 金子 幸臣 明治大学, 理工学部, 助教授 (20061947)
• キーワード: ナヴィエ・ストークス方程式 / 磁気流体 / 反応・拡散系

研究概要

Navier-Stokes方程式を二乗可積分関数空間で考えるのが、エネルギーの観点からいえば、一番自然である。近時、さまざまな空間で考えるようになった。ベソフ空間、ハーディー空間などである。昨年、研究代表者増田久弥は、Navier-Stokes方程式を連続関数空間で研究した。方法的には、連続関数空間でStokes作用素が解析的半群を生成することを証明するのに成功した。この結果は今年イタリアで開催されるNavier-Stokes方程式に関する国際研究集会(増田がオルガナイザー)で発表予定。そのほか、凸領域においてはディリクレー条件を満たす(ある種の)非線型ラプラス方程式は自明解しか持たぬという有名なPohozaievの定理がさまざまな凸でない領域でも成立することを見出した。
研究分担者森本浩子は2次元定常的Navier-Stokes方程式を一般流速条件のもと考察し解の存在を示すことに成功した。上記イタリアの国際研究集会で発表予定。
研究分担者中村正彰と石村直之は2次元Navier-Stokes方程式および磁気流体系の解の有限なモードによる同定の研究をした。磁気流体の場合二つの外力が十分大きな時間がたつと互いに近ずくならば、対応する解も、十分大きな時間において、近ずいていくことを示した。研究分担者高木泉は生態形成の基礎モデルであるGierer-Meihardt方程式を研究し、その定常解の安定性および点凝集周期解の存在など画期的な研究成果をえた。
単位球面内において一定のガウス曲率をもつ極小曲面は局所的にも分類されている。
研究分担者剣持勝衛は、増田久弥と共同で、複素射影空間内でそのような曲面を完全に分類した。

研究成果

• [文献書誌] K.Masuda: "On minimal surfaces of constant curvature in two-dimensional complex form"Journal fuer die Reine und Gewandte Mathematik(Crelles Journal). 519. (2000)
• [文献書誌] K.Masuda: "Non-existence of nontrivial solution of some nonlinear elliptic equations"Nonlinear Analysis,T.M.A. (2001)
• [文献書誌] H.Morimoto: "General outflow condition for Navier-Stokes flow"Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 16. 209-224 (1998)
• [文献書誌] H.Morimoto: "Remarks on the blow-up criterion for the 3D Bousinesq equaitons"Math;Models Meth.Appl.Sci.. 9. 1323-1332 (1999)
• [文献書誌] R.Konno: "Growth estimate of generalized eigenfunctions of △ on two-dimensional manifolds"Tech.Rep.School Sci.Eng.Meiji Univ.. 19. 65-75 (1998)
• [文献書誌] N.Isimura: "On the interior blow-up for the curvature evolution of capillary surfaces"Proc.Amer.Math,Soc.. 126. 835-840 (1998)
• [文献書誌] N.Isimura: "Self-fimilar solutions for the Gauss curvature evolution of rotationally symmetric surfaces"Nonlinear Analysis T.M.A. 33. 97-104 (1998)
• [文献書誌] N.Isimura: "Shape of spirals"Tohoku Math.J.. 50. 197-202 (1998)
• [文献書誌] H.Ishimura: "On the structure of steady solutions for the kinematic model of spiral waves in excitable media"Japan J.Indust.Appl.Math.. 15. 317-330 (1998)
• [文献書誌] H.Ishimura: "Motion of spirals by crystalline curvature"Math.Model Num.Anal.. 33. 797-806 (1999)
• [文献書誌] M.Nakamura: "Characterization on the long time behavior of the 2D Navier-Stokes equations"Pitman Research Notes in Mathematics. 388. 317-330 (1998)
• [文献書誌] N.Nakamura: "Convergence of fractal dimension of attractors for the simplified magnetic Benard system"Gakuto Int'l Series Math.Sci.Appl.. 11. 73-81 (1998)
• [文献書誌] I.Takagi: "On the location and profile of spike-layer solitions to a singularly perturbed semilinear Dirichret problems"Duke Math.Journal. 94. 597-618 (1998)
• [文献書誌] K.Kenmotsu: "The classification of the surfaces with parallel mean curvature vector in two dimensional complex space form"Amer.J.Math.. (2000)
• [文献書誌] 増田久弥: "応用解析学"シュプリンガー東京. 600 (2000)