| 研究課題/領域番号 |
10440055
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 明治大学 (1999)
東北大学 (1998) |
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研究代表者 |
増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
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| 研究分担者 |
長谷川 文魚 明治大学, 理工学部, 教授 (70061926)
今野 礼二 明治大学, 理工学部, 教授 (20061921)
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
桂田 祐史 明治大学, 理工学部, 助教授 (80224484)
金子 幸臣 明治大学, 理工学部, 助教授 (20061947)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | ナヴィエ・ストークス方程式 / 磁気流体 / 反応・拡散系 |
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| 研究概要 |
Navier-Stokes方程式を二乗可積分関数空間で考えるのが、エネルギーの観点からいえば、一番である。近時、さまざまな空間で考えるようになった。ベソフ空間、ハーディー空間などである。昨年、研究代表者 増田久弥は、Navier-Stokes方程式を連続関数空間で研究した。方法的には、連続関数空間でStokes作用素が解析的半群を生成することを証明するのに成功した。この結果は今年イタリアで開催されるNavier-Stokes方程式に関する国際研究集会(増田がオルガナイザー)で発表予定。そのほか、凸領域においてはディリクレー条件を満たす(ある種の)非線形ラプラス方程式は自明解しか持たぬという有名なPohozaievの定理がさまざまな凸でない領域でも成立することを見出した。
研究分担者 森本浩子は2次元定常的Navier-Stokes方程式を一般流速条件のもと考案し解の存在を示すことに成功した。上記イタリアの国際研究集会で発表予定。
研究分担者 中村正彰と石村直之は2時限Navier-Stokes方程式および磁気流体系の解の有限なモードによる同定の研究をした。磁気流体の場合二つの外力が十分大きな時間がたつと互いに近づくならば、対応する解も、十分大きな時間において、近づいていくことを示した。研究分担者 高木泉は生態形成の基礎モデルであるGierer-Meihardt方程式を研究し、その定常解の安定性および点凝集周期解の存在など画期的な研究成果をえた。
単位球面内において一定のガウス曲率をもつ極小局面は局所的にも分類されている。
研究分担者 剣持勝衛は、増田久弥と共同で、複素射影空間内でそのような局面を完全に分類した。
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