| 研究課題/領域番号 |
10440057
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10163966)
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| キーワード | ソリトン / 可積分系 / 差分方程式 / パンルベ方程式 / 超離散化 / 戸田方程式 / 特異性の閉じ込め |
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| 研究概要 |
本研究は「可積分な非線形差分方程式を特徴づける特異性の閉じ込めの構造を明らかにするとともに、その低念を完全離散系に拡張すること、およびその中で離散可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明すること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。
1. フェルミオン代数の手法を用いて非自律離散可積分方程式を考察し、ダルブー変換・ラックス形式などの解析手法の代数構造について一定の知見を得た。また、ソリトン解や有理解だけでなくより一般の特殊関数を用いて表される解を構成し、それらの代数的性質も明らかにした。さらに解の間に成立する新しい形の非線形相互関係式を提案した。
2. 非対称なII型の離散パンルベ方程式およびm型のq離散パンルベ方程式についてそれらの自己相対性、解の間の非線形相互関係の構造を明らかにした。また、双一次形式の理論を用いてIV型の離散パンルベ方程式の有理解系列に対する行列式表現を得た。
3. 1.で述べた離散可積分系に関する成果を援用して、N成分KP方程式系が離散幾何においてもつ意味を検討し、離散可積分系と離散曲面の相互関係について知見を得た。
4. 戸田分子方程式を独立変数・従属変数すべてが離散的である完全離散系に拡張し、解の具体的表現を得るとともに、その代数的性質について考察を加えた。また、完全離散戸田方程式が数理工学における数列の加速法やソーティング問題に応用できることを指摘し、得られた解がそれらで果たす役割について検討した。
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