| 研究課題/領域番号 |
10440057
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
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| キーワード | ソリトン / 可積分系 / 差分方程式 / 超離散化 / 特異性の閉じ込め |
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| 研究概要 |
本研究は「可積分な非線形差分方程式を特徴づける特異性の閉じ込めの構造を明らかにするとともに、その概念を完全離散系に拡張すること、およびその中で離散可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明すること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。
1.不定型のルート系に付随する離散力学系について、特異点閉じ込め判定条件を満たすがカオス的な振舞を示す力学系(双有理写像)の特徴づけを行った。また、そのような力学系の初期値空間を考えることにより、不定型のルート系と関係する有理曲面を得るとともに、逆に曲面から力学系を再構成することにより非自励的な力学系への拡張を得た。さらに、行列の簡単な計算によってnステップ後の写像の次数を計算する方法を与え、離散パンルヴェ方程式の場合には次数の増加がnの2乗のオーダーであることを示した。この結果は特異性閉じこめに対する代数的根拠を与えるものである。
2.離散結合型非線形シュレディンガー方程式などの離散可積分方程式について、その解の構造を詳しく調べるとともに、パンルベ方程式との関連を議論した。その中で解の行列式及びパフィアン表示が重要であることが明らかになった。
3.ソリトン方程式の超離散化によって得られるセルオートマトン系の代数的性質について考察を加えた。とくにセルオートマトンの時間発展がある種の可解格子模型と関係することを明らかにしたが、この結果は離散可積分系の代数的性質を理解するのに新しい知見を与えるものである。
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