| 研究課題/領域番号 |
10440057
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
太田 泰広 広島大学, 大学院・工学研究科, 助手 (10213745)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2001
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| キーワード | ソリトン / 可積分系 / 差分方程式 / 超離散化 / 特異性の閉じ込め / パンルベ方程式 |
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| 研究概要 |
可積分な非線形差分方程式を特徴づける「特異性の閉じこめ」の構造を明らかにし、その概念を完全離散系に拡張すること、またその中で離散型可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明することを目的として以下の成果を得た。
(1)非自律離散可積分方程式の解析手法の代数構造にづいて一定の知見を得た。また、特殊関数を用いて表される解を構成し、それらの代数的性質を明らかにするとともに、解の間に成立する新しい非線形相互関係式を提案した。
(2)いくつかの離散パンルベ方程式についてそれらの自己相対性、解の間の非線形相互関係の構造を明らかにした。
(3)戸田分子方程式を完全離散系に拡張し、解の具体的表現を得た。また、その代数的性質や対称性を調べるとともに、数理工学における応用についても新しい知見を得た。さらに、セルオートマトンの時間発展がある種の可解格子模型と関係することを示した。
(4)非線形微積分方程式を微差分方程式として捉えることにより、その可積分構造を考察した。またある結合型非線形波動方程式について、その離散アナログを構成し、解の構造について検討を加えた。これらの結果は数値計算など実用的にも役立つものと考えられる。
(5)不定型のルート系に付随する離散力学系について、特異点閉じ込め判定条件を満たすがカオス的な振舞を示す力学系の特徴づけを行った。また、そのような力学系の初期値空間を考え、不定型のルート系と関係する有理曲面を得るとともに、逆に曲面から力学系を再構成して非自励的な力学系への拡張を得た。
(6)離散パンルベ方程式の幾何学的構造を調べ、戸田格子方程式の解空間とパンルベ方程式の解との関係に関する知見を得た。また、アファインワイル群やトロイダルリー代数と可積分方程式の関わりについて考察を加えた。
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