| 研究分担者 |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00212019)
岩崎 克則 九州大学, 数理科学研究科, 教授 (00176538)
山田 恭彦 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| 研究概要 |
1. パンルヴェ方程式の定義多様体の幾何的研究:パンルヴェ方程式方程式のパンルヴェ性の証明が定義多様体を用いると簡明になることを示した.パンルヴェ型微分方程式の定義多様体を決定する問題は次の2項とも関連して様々な実験を行っている状況である.
2. パンルヴェ方程式のアフィン・ワイル群対称性の研究:パンルヴエ・ガルニエ系のアフィンルート系による拡張に関して,(1)アフィン・ワイル群の表現に基づいてパンルヴェ型差分系の系統的な構成法を与えたこと,(2)A型アフィン・ワイル群がベックルント変換群として作用するような,高階パンルヴェ型微分方程式を構成したことの2点の成果を得た.またアフイン・リー環(ループ群)に付随する無限可積分系の有限次元への還元として一般のパンルヴエ・ガルニエ階層を構成できることが分かったので,無限次元旗多様体とパンルヴェ・ガルニエ方程式の定義多様体との関連など,種々の興味深い問題が今後の研究を待つことになった.
3. パンルヴェ関数の特殊関数としての研究:大きなパラメータを含んだパンルヴェ・ハミルトン系の2-パラメータ解の挙動を調べるためにバーコフの標準形への特異摂動的な簡約化の結果を得た.
4. その他:多変数第4型パンルヴェ方程式のハミルトン構造に付随して現れるある種の組合わせ的公式を証明した.その応用として、ゲーゲンバウアー多項式の新しい2次関係式を見付けた.
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