| 研究課題/領域番号 |
10440058
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00212019)
岩崎 克則 九州大学, 数理科学研究科, 教授 (00176538)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 初期値空間 / アフィン・ワイル群対称性 / ベックルント変換群 / ハミルトン構造 / ドリンフェルト・ソコロフ階層 / フロベニウス多様体 / 完全WKB法 |
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| 研究概要 |
1.パンルヴェ方程式の定義多様体の研究:パンルヴェ方程式がもつ対称性すなわちベックルント変換と定義多様体の記述との間の直接的関係が明らかになった.ベックルント変換を方程式の定義域を拡張するものと見て、これをあらゆる変換について行って定義域を拡げたものが定義多様体と一致するという結果である.変換は無限個あるが適当な有限個について考えればよいこともわかる.この事実はパンルヴェ方程式が定義する定義多様体の葉層構造が一様であるといういわゆるパンルヴェ性によって保証される.この他、野海・山田理論に現れるA^<(1)>_4型方程式の定義多様体と思われるものの記述も得られた。
2.パンルヴェ方程式の対称性の研究:一般のアフィン・リー環に付随するドリンフェルト・ソコロフ階層をしかるべく特殊化することにより、アフィン・ワイル群対称性をもつパンルヴェ型微分方程式のクラスが得られることが分かった.このクラスでは、ワイル群対称性が無限次元旗多様体の幾何的言葉で理解できる.
3.研究集会の実施:平成11年10月26日から10月29日まで神戸大学において、"パンルヴェ方程式の大域解析"という研究集会を開催した.参加者は大学院生を含め60数名.講演は2時間講演が3、1時間講演が11で、この内大学院生の講演は外国人を含め6、外国人研究者の講演は2であった.パンルヴェ方程式の最近の研究動向をとくに若い研究者および大学院生に知らせるために、神戸大学のRokko Lectures in Mathematicsの一つとして、この研究集会の報告集を出版することにした.
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