タイヒミュラー空間と写像類群の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440059
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
• 研究分担者: 谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974) ; 野口 潤次郎 東京大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20033920) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524) ; 佐官 謙一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70110856) ; 小森 洋平 大阪市立大学, 理学部, 助手 (70264794)
• キーワード: タイヒミュラー空間 / 写像類群 / 正則2次微分 / リーマン面 / モデュライ空間 / 正則写像 / 調和写像 / 正則族

研究概要

研究代表者は、リーマン面の間の調和写像が正則になるための必要十分条件を求めた。それは「双曲型の閉リーマン面間の定数でない写像が正則、または反正則になるための必要十分条件はPoincare計量とBergman計量の両方に関して調和である」ことである。証明のアイディアは、調和写像の特徴付けを正則2次微分に関連させれことにある。
リーマン面の正則族のモノドロミーの元は、写像類群の元であるが、それはタイヒミュラー・モデュラー群の元とも見なすことができる。その元のタイプをNielsen-Thuston-Bersの観点から、タイヒミュラー空間と双曲幾何の手法を用いて分類することを研究した。特に、この正則族が小平曲面から定まるものであるとき、その分類を完全に行うことができた。この研究成果は、1999年3月の日本数学会年会で発表の予定である。
また、その論文を執筆中である。
小森は、1次元タイヒミュラー空間のRiley sliceとEarle sliceの形状を詳細に考察した。佐官は単位円周上の位相写像を単位円板内に複素数値の調和関数によって拡張したとき、それが擬等角写像になるかどうかの研究を行った。西尾は熱方程式との関連で多重温度と云う概念を導入し。その平均値の性質を考察した。さらに,研究分担者達によって、上記の内容に直接的あるいは間接的に関係する形でタイヒミュラー空間,擬等角写像,ポテンシャル論,複素多様体、等角写像論、クライン群、結び目理論、微分幾何、などに関して多くの成果が得られた。

研究成果

• [文献書誌] Yoichi Imayoshi: "A remark on Poincare and Bergman metrics,and harmonic and holomorphic maps an a Riemann surface" The Proceedings of the 5th International conference on Finits or Infinite Dimensional Complex Analysis. 117-122 (1998)
• [文献書誌] Yohei Komori: "The Riley slice revised" Geometry & Topology Monograph. 1. 303-316 (1998)
• [文献書誌] Ken-ichi Sakan: "The harmonic and quasi conformal extension operators" Banach Center Publications. (出版予定).
• [文献書誌] Masaharu Nishio: "A mean value property of poly-temperatures on a strip domain" J.London Math.Soc.(出版予定).
• [文献書誌] Atsushi Kasue: "Riemannian submersians and isoperimetric in equalities" Geometriae Dedicata. 70. 27-47 (1998)
• [文献書誌] Shin Kato: "Uniqueness of solutions of an elliptic singular boindary value problem" Osaka Math.J. 35. 279-302 (1998)
• [文献書誌] Akio Kawauchi: "Floer homology of topological imitations of homology 3-spheres" J.Knot Theory Ramifications. 7. 41-60 (1998)
• [文献書誌] Taizo Konenobu: "Vasiliev invariants of order three" J.Knot Theory Ramifications. 7. 433-462 (1998)
• [文献書誌] Junjiro Noguchi: "On holomophic curves in semi-Afelian varieties" Math.Z.228. 713-721 (1998)
• [文献書誌] Junjiro Noguchi: "Nevalinna-Cartan theory over function field and Diophantine equetian" J.reine angew.Math.487. 61-83 (1997)
• [文献書誌] 今吉洋一: "複素関数概説" サイエンス社, 195 (1997)
• [文献書誌] Junjiro Noguchi: "Introduction to Complex Analy" American Mathematical Society, 250 (1998)