| 研究課題/領域番号 |
10440059
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
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| 研究分担者 |
佐官 謙一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70110856)
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
加須栄 篤 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40152657)
野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
小森 洋平 大阪市立大学, 理学部, 講師 (70264794)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / リーマン面 / クライン群 / 擬等角写像 / 写像類群 / タイヒミュラー・モデュラー群 / 正則写像 / 調和写像 |
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| 研究概要 |
主に次の3つのテーマについて研究した。
1.リーマン面の正則族のモノドロミー群の元のタイプを、タイヒミュラー空間に作用する写像類群の観点からBers-Thurstonによる分類によって考察した。モノドロミー群、リーマン面の正則族の位相的な性質を表現するものであるが、その解析的な性質も強く規定するものである。本研究では特に、(1)小平曲面から自然に誘導される、リーマン面の正則族、および、(2)固定されたリーマン面R上の2点t_1,t_2,(t_1≠t_2)をパラメータとし、ファイバーがR＼{t_1,t_2}である。正則族の2つの場合のモノドロミー群の元のタイプを完全に決定することができた。
2.リーマン面の間の調和写像が正則になるための必要十分条件を求めた。それは「双曲型の閉リーマン面間の定数でない写像が正則、または反正則になるための必要十分条件はPoincare計量とBergman計量の両方に関して調和である」ことである。証明のアイディアは、調和写像の特徴付けを正則2次微分に関連させれことにある。
3.閉リーマン面の間の非定数正則写像の個数は高々有限個であると云うde Franchisの結果において、その個数を種数で評価できることを示した。証明には非定数正則写像のrigidity thoeremと非ユークリッド幾何の三角法(双曲三角法)を用いている。
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