II_∞型,III型エルゴード変換の分類問題とその応用

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440060
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 慶応義塾大学
• 研究代表者: 伊藤 雄二 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90112987)
• 研究分担者: 森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708) ; 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40118980) ; 菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041) ; 塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835) ; 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
• キーワード: II_∞型変換 / dissipative sequence / weakly wandering sequence / upper Banach density / Zの直和分解 / III_λ型変換 / Pascal-addic変換 / weakly mixing

研究概要

(1) II_∞型変換に対して定義されるdissipative sequenceの性質に関して,最近W.Kosekが幾つかの,興味深い結果を得ているが,それ等を拡張する次のような結果が得られた.
i) 任意のII_∞型変換Tに対して,その任意のdissipative sequenceはupper Banach densityが0になる.しかし,upper Banach densityが0であっても,Tのdissipative sequenceとはならないようなsequenceが必ず存在する.
ii) dissipative sequenceがTの有限個のweakly wandering sequenceの和集合として表される為の必要十分条件が得られ,それを用いると,そのようには表し得ないdissipative sequenceが比較的簡単に構成出来ることが解った.
(2) Zの二つの無限部分集合による直和分解のsummandとして現れる集合の一つ
をexhaustive weakly wandering sequenceとして持つような,II_∞型変換の更に細かい分類に関して,新しい結果が得られた.
(3) II_∞型変換とIII_λ型変換の関連を調べる上に重要な,Pascal-addic変換(bi-nomial変換と呼ばれることもある)の性質に関して,それがweakly mixingであるか否かを決定することが,長い間未解決になっていたが,それを肯定的に解決する新しい手がかりが得られた.

研究成果

• [文献書誌] Y. Maeda: "Deformation quantization of the Poisson algebra of Lanrent polynomials" Letters in Math. Phys.46. 171-180 (1999)
• [文献書誌] S. Koyama: "Prime geodesic theorem for arithmetic compact sunfaces" International Math.Research Notices. 8. 383-388 (1998)
• [文献書誌] N. Kikuchi: "On the higher integrability of the gradients of solutions to difference partial differential equations of elliptic-parabolic type" Math. Zeitschrift. (1999)
• [文献書誌] D. Duverney, Ke.Nishioka Ku, Nishioka & I.Shiokawa: "Transcendence of Jacobi's theta seies and related results" Number Theory, edited by Gyory-Pethos-Sos. 157-168 (1998)
• [文献書誌] M. Doteyama & T. Kamae: "On direct sum decomposition of integers and Y.Ito's conjecture" Tokyo J.of Mathematics. 21. 433-440 (1998)
• [文献書誌] J. Tomiyama: "Structure of ideals and isomor phisms of C^*-crossed products by single homeomorphism" Tokyo J.of Mathematics. 23. (2000)