| 研究概要 |
本年度の研究実績は次のとおりである.
1.今までに本研究で設計・実装してきた4次元凸包の構成アルゴリズムを応用して,3次元の基本的幾何図形のロバストな計算法を構成した.この中には,3次元ドロネー図,3次元ラゲールドロネー図,3次元最遠点ドロネー図,3次元最遠点ラゲールドロネー図,およびこれらの双対である各種3次元ボロノイ図が含まれる.これらのうち,各種ドロネー図は十分なロバスト性が確認できたので,ウェブページを通してソースコードを公開した.
2.実装した4次元凸包の計算時間をさらに短縮するために,遅延評価を用いた加速法を再検討した.加速の基本アイデアは,まず浮動小数点方式で計算し,精度が不足だとわかったら多倍長計算に切り替えるという方針である.ここで精度不足か否かをていねいに判定すると多倍長計算は減らせるが,判定に時間がかかる.逆に,粗く判定すると,判定は短時間にできるが,多倍長計算が増える.この判定の四つのバリエーションを比較・検討し,粗すぎずていねいすぎない判定が最もよいことが確認できた.
3.空間に時間軸を加えた4次元空間で結晶成長ボロノイ図を構成する高速近似算法を設計・実装した.これは,偏微分方程式の差分解法を利用したもので,ディジタル画像処理的な手法の組合せで実現できるために,ロバストなソフトウェアが得られた.これを応用して,悪意をもって邪魔をするロボットの間をかいくぐる障害物回避経路の計算にも成功した.
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