状態空間モデルに基づく縦断的データの解析へのブートストラップ法による接近

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10480050
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
• 研究分担者: 宮埜 壽夫 千葉大学, 文学部, 教授 (90200196) ; 山本 光晴 千葉大学, 理学部, 助手 (00291295) ; 今野 良彦 千葉大学, 理学部, 助教授 (00205577) ; 中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
• キーワード: 人工衛星データ / longitudinal data / 状態空間モデル / カルマンフィルター / ordered moving block bootstrap法 / AUC-統計量 / ブートストラップ検定 / 2種類の曲線の差の検定

研究概要

人工衛星と地上のレーダーによって測定された、高度80〜90km(1km刻み)における風速の、14日分のデータについて、これら2種類の計測方法の間に、統計的な有意差が存在するか否かを、データ間の従属性を考慮に入れて検定を行った。
まず種々の予備解析を行い、その結果をふまえて、固定効果モデル、ランダム効果モデル、2次の多項式トレンドモデルの3種類を想定し、それぞれに対応する状態空間モデルを構築した。次にそれぞれの状態空間モデルに対してカルマンフィルターを適用し、人工衛星およびレーダーの観測値に対応する2本の平滑化曲線を計算し、これを初期標本と考えた。そして各14日分の2種類の計測値に対応する折れ線のそれぞれについて、moving blockをリサンプリングし、それを番号順に並べ替えることにより、折れ線ブートストラップ標本を構成した(Ordered Moving Block Bootstrap[OMBB]法)。このようにして得られたブートストラップ標本のそれぞれについて、カルマンフィルターを適用して平滑化曲線を求めた。この際、帰無分布を求めるため、2種類のブートストラップ標本の混合を考えた(Mixed OMBB法)。2種類の平滑化曲線の差を表す尺度としては、2本の平滑化曲線の間の面積を表す統計量(AUC-統計量と呼ぶ)を考え、この値を計算し、AUC-統計量のブートストラップ分布を求めた。この標本分布と、上で求めた初期標本から計算されるAUC-統計量の実現値を比較することにより、ブートストラップ検定を行った。
以上の解析結果から、風速に影響を与える要因としては、観測高度と観測日が考えられた。また人工衛星による測定値は、レーダーによる測定値より、風速を過大評価することも判明した。さらに、高度90〜100km付近に弱風層が存在することを考慮したとき、本研究で得られた2種類の推定曲線は、妥当なものであると考えられた。

研究成果

• [文献書誌] J.Wang & M.Taguri: "Improved bootstrap through modified resample size" Journal of the Japan Statistical Society. 28・2. 181-192 (1998)
• [文献書誌] M.Taguri: "Catastrophic phenomena in statistical optimization problems?" Tech.Rep.of Mathematical Sciences,Chiba Univ.14・3. 1-9 (1998)
• [文献書誌] Y.Yoshida,M.Yasuda etc.: "A limit theorem in dynamic fuzzy systems with a monotone property" Fuzzy Sets and Systems. 94・1. 109-119 (1998)
• [文献書誌] M.Kurano,M.Yasuda etc.: "A fuzzy relational equation in dynamic fuzzy systems" Fuzzy Sets and Systems. 101. 439-443 (1999)
• [文献書誌] M.Kurano,J.Nakagami etc.: "Controlled Markov set-chains with set-valued rewards" Proc.of Int.Conf.;NACA98. (to appear).
• [文献書誌] J.Nakagami: "A two-person noncooperative game for assets selling problem" Int.J.of Computers and Mathematics with Appl.(to appear).
• [文献書誌] Y.Konno: "Order-preserving estimators of eigenvalues of the scale…" In Applied Statistical Science III. (in press).
• [文献書誌] T.Kariya,Y.Konno etc.: "Construction of shrinkage estimators for the regression…" Communication in Statistics,Theory and Method. (to appear).
• [文献書誌] M.Yamamoto etc.: "Formalization of Graph Search Algorithms and Its Appl.…" LNCS. 1479. 479-496 (1998)
• [文献書誌] H.Miyano: "A note on indetification and similarity models" In Advances in Data Science and Classification. 497-502 (1998)
• [文献書誌] H.Miyano: "Identification model based on maximum information entropy principle" Journal of Mathematical Psychology. (in press).