| 研究分担者 |
中野 裕治 滋賀大学, 経済学部, 教授 (60024981)
岡野 豊明 日本ユニシス株式会社, 応用ソフトウエア部, 部長(研究職)
柳川 尭 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488)
堀田 武彦 東京大学, 大学院・工学系研究科, 講師 (90222281)
合原 一幸 東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 教授 (40167218)
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| 研究概要 |
計量ベクトル空間内の流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論を構築し,流れの定常性を揺動散逸定理の形で完全に特徴づける特徴付け定理,定常流の構成定理と延長定理,非負定符号関数の延長定理を示した.さらに,退化した流れを扱うために,ウェイト変換の理論と離散時間局所的確率過程に対する非線形情報解析を展開した.
それらの結果を用いて,マサニ・ウイーナーの研究以後永年懸案であった一次元強定常過程に対する非線形予測問題を解決した.さらに,多次元の局所的な確率過程に対する非線形情報解析を展開し,退化した流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論における線形予測理論を用いて,多次元の局所的な確率過程に対する非線形予測問題と非線形フィルタリング問題を解決した.
多次元の局所的な確率過程に対する非線形情報解析の別の応用として,従来調べてきた因果性の概念より弱い意味の因果性の概念を導入し,そわを調べた.具体的には,二つの局所的な確率過程X=(X(n);0【less than or equal】n【less than or equal】N)とY=(Y(n);0【less than or equal】n【less than or equal】N)が与えられたとき,あるM_0(0【less than or equal】M_0【less than or equal】N)とあるボレル可測関数f_nが存在して,Y(n)=f_n(X(n),X(n-1),…,X(0),Y(n-1),Y(n-2),…,Y(0))(M_0【less than or equal】n【less than or equal】N)が成り立つとき,XからYへの弱い因果関係が成り立つと言う.さらに,二つの時系列x,yが与えられたとき,xからyへの弱因果性の有無を判定するTest(CS)の基準を設け,地球大気気温の増加と関係があるとされるエルニーニョ現象に関わる様々な時系列の間の因果関係(強因果性と弱因果性)を調べ,1999年エジンバラで開催されたICIAM99で発表した.
カオス的時系列解析で用いられている動径基底関数系による近似定理を用いて,上記の非線形情報空間の別の生成系を構成した.
さらに,定常性・因果性・決定性・カオス性を判定するソフト,ダイナミクスを導くモデルソフトと予測ソフトを統合するソフトを開発した.これによって,KM_2O-ランジュヴァン方程式論による因果解析・決定解析・モデリシグ解析・予測解析の複雑系時系列データへの適用が幅広く行われるようになった.
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