| 研究課題/領域番号 |
10554002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
西成 活裕 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (40272083)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
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| キーワード | ソリトン / 弾性体の大変形 / 離散ソリトン / KP方程式 / 可積分系 |
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| 研究概要 |
本年度の研究成果は以下のものである.
1.昨年度の研究で提案した3次元空間で大変形運動する1次元弾性体の離散化モデル基礎方程式について考察を進めた。とくに、基礎方程式とソリトン方程式の関係を調べ、2次元空間へのリダクションで変形KdV方程式の離散版に帰着させること、3次元空間の連続版では特殊な場合に非線形シュレディンガー方程式を含むことを明らかにした。これらの結果から、基礎方程式は離散版のソリトン方程式を沢山含んでいることが予想され、ソリトン方程式の厳密解を利用してマルチボディの大変形運動が解析できる可能性があり、その点を追求するのが次年度以降の重要な研究課題である。
2.基礎方程式は数値計算をする際にも陽解法で解くことが出来るので、従来の有限要素法による運動解析よりも簡単に精度良く計算できる利点がある。さまざまな具体例について、基礎方程式による数値計算結果を蓄積するのも今後の課題である。
3.離散化モデルと関係する可積分ソリトン方程式の解構造を考察した。とくに、結合型非線形シュレディンガー方程式について解を具体的に構成するとともに、非自律な離散ソリトン方程式の解構造を明らかにした。これらの結果はマルチボディ解析に対して間接的ではあるが有用なものである。
4.材料変形に対する温度効果を考慮した離散モデル方程式を提案した。これは変形にかかわるマクロな量とミクロな量をつなぐ可能性のあるモデルであり、マルチボディの大変形運動解析にも役立つことが期待できる。
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