| 研究課題/領域番号 |
10554002
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 展開研究 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 広島大学, 大学院・工学研究科, 助手 (10213745)
西成 活裕 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (40272083)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2001
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| キーワード | ソリトン / 弾性体の大変形 / 離散ソリトン / 可積分系 |
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| 研究概要 |
マルチボデイダイナミクスに現れうる一連の基礎方程式の中で解けるクラスの非線形離散方程式およびその近似方程式に還元できるものを分類し、その結果を基に解析可能な非線形離散モデルを作るという目的に対して以下の成果を得た。
(1)3次元空間で大変形運動する1次元弾性体の離散化モデルを考察した。ある近似のもとで、運動を記述する離散方程式とソリトン方程式の関係を調べ、2次元空間へのリダクションで変形KdV方程式の離散版に帰着すること、3次元空間の連続版では特殊な場合に非線形シュレディンガー方程式を含むことを明らかにした。また、このモデルが連続極限で弾性論のコッセラー理論に一致することを示すとともに、このモデルを離散ソリトンの時間発展と融合して新しい精密な数値計算スキームを得ることができた。このスキームは従来の有限要素法による運動解析よりも簡単に精度良く計算できる利点がある。
(2)材料裟形に対する温度効果を考慮した離散モデル方程式を提案した。これは変形にかかわるマクロな量とミクロな量をつなぐ可能性のあるモデルであり、マルチボディの大変形運動解析にも役立つことが期待できる。
(3)1次元弾性体の離散化モデルのうち、近似的に2+1次元の非自律可積分系のリダクションとして得られるものを考察した。また、この可積分方程式と2成分KP方程式の関係を見いだし,2成分KP方程式のソリトン解からもとの1次元弾性体の運動をよく記述し得るものを構成した.これらの結果はマルチボディ解析に対して間接的ではあるが有用なものである。
(4)離散系の本質を理解するために、反応拡散系や交通流に係わる超離散系についてその解構造を検討した。適切な離散化により、現象の特徴的な部分を取り出せることがこれらの研究により確認された。
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