ポアッソンソルバーの現代化

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10554003
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• 研究分担者: 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 安田 英典 三菱総合研究所, 総合安全研究センター, 研究部長 ; 杉原 正顕 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512) ; 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272)
• キーワード: ポアッソンソルバー / 翼外調和関数 / 有限要素法 / 代用電荷法 / 等角写像 / SINC関数近似 / 混層流 / ヘルムホルツ方程式

研究概要

1. 研究代表者を中心として得られた知見 二次元完全流体の中での翼まわり流れを流れ関数を用いて計算する。スチェクロフ作用素による透過境界条件を、計算対象の翼型を含む十分大きな円の周上に設定して、翼まわり流れの流れ関数を有限要素法で数値計算する。十分一般な翼型に対して対応できることを目指して、翼外調和関数有限要素コード、HF-EW-FEM、の作成を開始した。さらに、透過境界条件を代用電荷法によって近似することを目指して外部ラプラス問題の有限要素-代用電荷結合解法を研究している。
2. 分担者が著しい成果を収めた研究課題の例(分担者名)
(1) 非適合有限要素による軸対象ポアッソン方程式解法の最良近似節点位置選択法(田端正久)。
(2) 非有界多重連結領域から各種(平行、円弧、放射)スリット領域への等角写像の代用電荷法による数値計算法の提案と数値実験による有効性の確認(天野要)。
(3) SINC関数近似に基づく1次元ポアッソンソルバーの理論誤差解析(杉原正顯)。
(4) 混層流における非対称行列圧力ポアッソンソルバーの性能評価(安田英典)。
(5) 無限領域におけるヘルムホルツ方程式の領域分割有限要素反復解法(加古孝)。
(6) 空間非一様反応項をもつ拡散方程式の界面方程式の導出とその考察(中村健一)。
(7) ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式の数値解法における形状因子の導入(竹田辰興、福原誠)。
(8)ポアッソンソルバーと波動方程式を用いた外部ヘルムホルツ方程式の数値計算法(小山大介)。
(9) ある楕円型偏微分作用素の固有値問題に関連した自由境界問題(大西勇)。
(10) 滑り境界条件の下での粘性液体の定式化(渡辺二郎)。
3. 研究打ち合わせ会の開催 1998年9月17日から19日まで文部省共済組合箱根宿泊所において合宿形式で実施した。分担者の他に専門家を招待して講演を依頼した。

研究成果

• [文献書誌] 牛島照夫、横松大作: "有限要素計算による翼の等角写像における主要項の決定" 数理解析研究所講究録1040「数値計算アルゴリズムの研究」京都大学数理解析研究所. 118-124 (1998)
• [文献書誌] TABATA,Masahisa: "A nonconforming finite element approximation to the axisymmetric Poisson problem" Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics,held in Dalian China,August 26-30,1996,Edited by Z.-C.Shi and M.Mori Science Press,Beijing/New York. 138-147 (1998)
• [文献書誌] AMANO,Kaname: "A charge simulation method for numerical conformal mapping onto circular and radial slit domains" SIAM Journal on Scientific Computing. Vol.19,No.4. 1169-1187 (1998)
• [文献書誌] 劉 小進、加古 孝: "領域分割法を用いたヘルムホルツ方程式に対する反復解法" 日本応用数理学会論文誌. Vol.8,No.4. 435-446 (1998)
• [文献書誌] OHNISHI,Isamu,NISHIURA,Yasumasa,IMAI,Masaki and MATSUSHITA,Yushu: "Analytical Solutions describing the phase separation driven by a free energy functional containing a long-range interaction term" CHAOS special issue. 刊行予定. (1999)
• [文献書誌] NAKAMURA,Ken-iti,MATANO,hirosi,HILHORST,D.,SCHATZ,R: "Singular limit of a reaction-diffusion equation with a spatially inhomogeneous reaction term" Journal of Statistical Physics. 刊行予定. (1999)
• [文献書誌] KOYAMA,Daisuke,TANIMOTO,Katsuhiko and USHIJIMA,Teruo: "Finite element analysis for the eigenvalue problem of the linear water wave in a water region with a reentrant comer" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.15,No.3. 395-422 (1998)