ポアッソンソルバーの現代化

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10554003
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• 研究分担者: 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512) ; 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 安田 英典 三菱総合研究所, 総合安全研究センター, 研究部長
• キーワード: ポアッソンソルバー / 代用電荷近似法 / 有限要素法 / 数値等角写像法 / スチェクロフ境界双一次形式 / 地球マントル対流の有限要素計算 / 二次元ポテンシャル流解析 / ヘルムホルツ方程式

研究概要

1.研究代表者を中心として得られた知見 二次元完全流体の中での翼まわり流れを流れ関数の有限要素計算によって定める手法に関連して研究を実施した。この手法ではスチェクロフ作用素による透過境界条件を、計算対象の翼型を含む十分大きな円の周上に設定して、対応する境界双一次形式を導入する。このスチェクロフ双ー次形式を代用電荷法によって近似する手法の正当性を示して、モデル問題につき数値実験を指導する学生院生の協力により実施し、良好な結果を得た。
2.分担者が著しい成果を収めた研究課題の例(分担者名)(1)地球マントル対流の数値解析におけるストークス方程式、マントル対流方程式のソルバーの効率化、並列化.(田端正久)。(2)非有界多重連結領域から(平行、円弧、放射)標準スリット領域への等角写像の代用電荷法による数値計算法、並びにこの計算法の二次元ポテンシャル流解析における有効性の確認(天野要)。 (3)Neumann 境界条件付き Poisson方程式の離散化によって得られる悪条件連立一次方程式に対する GCR法系列の解法の収束性(杉原正顯)。(4)熱流動を伴う体系を対象とした気泡流動計算における圧力ポアッソン方程式に対する各種解法の性能比較(安田英典)。(5)任意の次元の空間における空間次元より小さい任意次元のラドン変換の球面平均を用いた反転公式の導出と、この反転公式の再構成計算における有効性の確認(渡辺二郎)。(6)二次元導波路における数値解法の研究と、その音声合成問題へ応用(加古孝)。(7)ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式と積分方程式の数値解法.コンピュータトモグラフィの新手法開発.ガウスニュートン法による求解の高速化.(竹田辰興.福原誠)。(8)結晶表面に現れるらせん転位の成長を記述する曲率流方程式とその近似反応拡散方程式の解析および数値計算、「らせん進行波解」の一意存在および安定性に関する考察(中村健一)。(9)外部へルムホルツ方程式の波動方程式型数値計算法の半離散近似問題の数学解析(小山大介)。
3.研究打ち合わせ会の開催 1999年9月15日から17日まで国家公務員共済組合宿泊所KKR片瀬ニュー向洋において合宿形式で実施した。分担者の他に専門家を招待して講演を依頼した。

研究成果

• [文献書誌] 牛島照夫,横松大作,安藤一平,矢野祐輔: "有限要素計算による翼の等角写像の探究"航空宇宙技術研究所特別資料. SP-41. 297-302 (1999)
• [文献書誌] M.Tabata and D.Tagami: "A finite element analysis of a linearized problem of the Navier-Stokes equations with surface tension"SIAM Journal on Numerical Analysis. (2000 to appear).
• [文献書誌] Amano K.,Okano D.,Shimohira H.,Okamoto T.and Igaue Y.: "Potential flow analysis by the numerical conformal mapping"Information. Vol.3,No.1 (2000 to appear).
• [文献書誌] S.-L.Zhang,Y.Oyanagi and M.Sugihara: "Necessary and Sufficient Conditions for the Convergence of Orthomin(k) on Singular and Inconsistent Linear Systems"Numerische Mathematik. (to appear).
• [文献書誌] 加古孝、加納知聡: "定常波動問題にたいする領域分割法とその応用"京都大学数理解析研究所講究録1129,. (2000掲載予定).
• [文献書誌] Tatsuoki TAKEDA,Makoto FUKUHARA,Xiao Feng MA and Ali LIAQAT: "Applications of Neural Network to Numerical Analyses"Proceeding of 1998-Workshop on MHD Computations, "Study on Numerical Methods Related to Plasma Confinement". 19-29 (1999)
• [文献書誌] Toshiko Ogiwara and K.-I.Nakamura: "Spiral traveling wave solutions of some parabolic equations on annuli"Josai Mathematical Monographs. Vol.2 (2000 to appear).